حساب قيمة دالة مركبة. (مسألة رياضيات)

الدالة $f(x) = x^2 + 1$ والدالة $g(x) = 2x – 1$. نريد حساب قيمة $f(g(5))$.

أولاً، نحسب قيمة $g(5)$:
$g(5) = 2 \times 5 – 1 = 10 – 1 = 9$

ثم، نحسب قيمة $f(g(5))$ باستخدام قيمة $g(5)$ التي حسبناها:
$f(g(5)) = f(9)$

الآن، نستخدم الدالة $f(x)$ لحساب $f(9)$:
$f(9) = 9^2 + 1 = 81 + 1 = 82$

إذاً، قيمة $f(g(5))$ هي 82.

لحل المسألة، نحتاج إلى اتباع سلسلة من الخطوات الرياضية باستخدام الدوال المعطاة وتطبيق بعض القوانين الأساسية للجبر.

الأولى هي وظيفة $g(x)$ التي تأخذ قيمة معينة لـ $x$ وتقوم بعملية عليها لتعطي قيمة جديدة. لذا، نبدأ بحساب قيمة $g(5)$. وبما أن الدالة $g(x) = 2x – 1$، فإننا نقوم بتعويض $x$ بقيمتها المعطاة وحساب الناتج كالتالي:

$g(5) = 2 \times 5 – 1 = 10 – 1 = 9$

بعد ذلك، نأخذ الناتج الذي حصلنا عليه من $g(5)$ ونستخدمه في دالة $f(x)$. وبما أن دالة $f(x) = x^2 + 1$، فإننا نقوم بتعويض $x$ بالقيمة التي حصلنا عليها من $g(5)$ ونقوم بحساب الناتج كالتالي:

$f(g(5)) = f(9)$

وهنا نستخدم القوانين الأساسية للجبر، بما في ذلك قانون التبديل وقانون التكامل لحساب قيمة $f(9)$:

$f(9) = 9^2 + 1 = 81 + 1 = 82$

وهكذا، وباستخدام القوانين الأساسية للجبر وتطبيق الدوال المعطاة، نحصل على قيمة $f(g(5))$ التي هي 82.

باختصار، القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون التبديل: استبدال القيم المعطاة في الدوال.
2. قانون التكامل: تطبيق العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والضرب والتربيع.
3. قوانين الجبر الأساسية مثل قوانين العمليات الأساسية على الأعداد والمتغيرات.