حساب قيمة دالة مركبة: تمثيل رياضيات. (مسألة رياضيات)

إذا كان $g(x) = 2x^2 – 3$ و $h(x) = 4x^3 +1$، فما هو قيمة $g(h(-1))$؟

نبدأ بحساب $h(-1)$، حيث $h(x) = 4x^3 +1$، فنقوم بتعويض $x = -1$ في الدالة $h(x)$:

$h(-1) = 4(-1)^3 + 1 = 4(-1) + 1 = -4 + 1 = -3$

الآن بما أننا حسبنا قيمة $h(-1)$ وجدنا أنها تساوي -3، نستخدم هذه القيمة لحساب $g(h(-1))$. للقيام بذلك، نستخدم الدالة $g(x) = 2x^2 – 3$ ونعوض $x$ بالقيمة التي حسبناها:

$g(-3) = 2(-3)^2 – 3 = 2(9) – 3 = 18 – 3 = 15$

لذا، قيمة $g(h(-1))$ هي 15.

لنقوم بحل المسألة باستخدام التفاصيل والقوانين الرياضية المناسبة:

الدالة $g(x)$ معطاة بالصيغة التالية: $g(x) = 2x^2 – 3$.

الدالة $h(x)$ معطاة بالصيغة التالية: $h(x) = 4x^3 + 1$.

نطبق الخطوات التالية لحساب $g(h(-1))$:

1. نحسب قيمة $h(-1)$ باستخدام الدالة $h(x)$.
2. نحسب قيمة $g(h(-1))$ باستخدام الدالة $g(x)$ والقيمة التي حسبناها في الخطوة السابقة.

الآن دعونا نبدأ:

1. حساب $h(-1)$:

نستخدم القاعدة البسيطة لتعويض القيمة $x = -1$ في الدالة $h(x)$:

$h(-1) = 4(-1)^3 + 1$
$h(-1) = 4(-1) + 1$
$h(-1) = -4 + 1$
$h(-1) = -3$

إذاً، $h(-1) = -3$.

2. حساب $g(h(-1))$:

الآن، نستخدم قيمة $h(-1)$ التي حسبناها في الخطوة الأولى ونعوضها في الدالة $g(x)$:

$g(h(-1)) = g(-3)$

نستخدم الدالة $g(x)$ لحساب قيمة $g(-3)$:

$g(-3) = 2(-3)^2 – 3$
$g(-3) = 2(9) – 3$
$g(-3) = 18 – 3$
$g(-3) = 15$

إذاً، $g(h(-1)) = 15$.

قوانين الجبر التي استخدمناها في الحل تشمل:

• قانون استبدال القيم: حيث استبدلنا $x$ بقيمة محددة لحساب قيمة الدالة.
• قانون العمليات الحسابية الأساسية: حيث قمنا بعمليات الجمع والضرب لحساب القيم بطريقة صحيحة.

هذه الخطوات والقوانين تساعدنا في حل المسألة والوصول إلى الإجابة الصحيحة.