حساب قيمة دالة متكررة (مسألة رياضيات)

إذا كانت $g(x) = 2x^2 + 2x – 1$، فما هو قيمة $g(g(2))$؟

لحساب قيمة $g(g(2))$، أولاً سنقوم بحساب $g(2)$ ثم نستخدم هذه القيمة لحساب $g(g(2))$.

لحساب $g(2)$، نقوم بتعويض $x = 2$ في الدالة $g(x)$:
$g(2) = 2(2)^2 + 2(2) – 1$
$g(2) = 2(4) + 4 – 1$
$g(2) = 8 + 4 – 1$
$g(2) = 11$

الآن، بما أننا حسبنا قيمة $g(2)$ ووجدنا أنها تساوي 11، سنستخدم هذه القيمة لحساب $g(g(2))$.

نقوم بتعويض $g(2) = 11$ في الدالة $g(x)$:
$g(g(2)) = g(11)$
$g(g(2)) = 2(11)^2 + 2(11) – 1$
$g(g(2)) = 2(121) + 22 – 1$
$g(g(2)) = 242 + 22 – 1$
$g(g(2)) = 263 – 1$
$g(g(2)) = 262$

إذاً، قيمة $g(g(2))$ هي 262.

لحساب قيمة $g(g(2))$، نحتاج أولاً إلى فهم الدالة $g(x)$ وكيفية تطبيق الدالة على الأعداد. الدالة $g(x)$ معطاة بالشكل التالي:

$g(x) = 2x^2 + 2x – 1$

للعثور على $g(g(2))$، نحتاج أولاً إلى حساب $g(2)$، ثم استخدام القيمة التي نحصل عليها في حساب $g(g(2))$.

خطوات الحل:

1. حساب $g(2)$:
   نعوض قيمة $x = 2$ في الدالة $g(x)$:
   $g(2) = 2(2)^2 + 2(2) – 1 = 2(4) + 4 – 1 = 8 + 4 – 1 = 11$

2. حساب $g(g(2))$:
   الآن أننا حصلنا على $g(2) = 11$، سنقوم بتعويض هذه القيمة في $g(x)$:
   $g(g(2)) = g(11) = 2(11)^2 + 2(11) – 1 = 2(121) + 22 – 1 = 242 + 22 – 1 = 263 – 1 = 262$

بالتالي، قيمة $g(g(2))$ هي 262.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التعويض:
   نستخدم قيمة متغير معين (هنا $x$) ونستبدلها بقيمة أخرى (مثل 2 أو 11) في الدالة.
2. قوانين الجبر:
   • قانون الضرب في الجبر: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
   • قانون الجمع في الجبر: $a + b = b + a$
   • قانون الطرح في الجبر: $a – b = -(b – a)$

باستخدام هذه القوانين، نتمكن من تبسيط التعبيرات وحساب القيم بطريقة دقيقة ومنطقية.