حساب قيمة دالة قطعية (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة الدالة $f(3)$ للدالة المقسمة إلى قطعتين كما يلي:

لحساب $f(3)$، نحتاج إلى معرفة أي قطعة ستحتوي على $x = 3$. نظرًا لأن $3$ أكبر من $-2$، فإن $x \geq -2$، وبالتالي سنستخدم القاعدة الثانية للدالة.

الآن، نقوم بتعويض $x = 3$ في القاعدة الثانية للدالة:

إذاً، قيمة $f(3)$ للدالة المقسمة هي $-1$.

بالطبع، دعني أوضح الحل بمزيد من التفاصيل وأذكر القوانين المستخدمة في العملية.

المسألة تتطلب حساب قيمة الدالة $f(3)$ للدالة المقسمة إلى قطعتين. للقيام بذلك، نحتاج إلى معرفة أي قطعة ستحتوي على $x = 3$ حسب التعريفات المعطاة للدالة.

أولًا، نستخدم قاعدة التقسيم للدالة لتحديد القطعة المناسبة. حسب الدالة المعطاة، إذا كان $x$ أصغر من $-2$، نستخدم القاعدة الأولى. وإذا كان $x$ أكبر من أو يساوي $-2$، نستخدم القاعدة الثانية.

هنا، نلاحظ أن $x = 3$ ينتمي إلى النطاق $x \geq -2$ لأنه أكبر من $-2$، لذا سنستخدم القاعدة الثانية للدالة.

الآن، نستخدم القاعدة الثانية $f(x) = 5 – 2x$ ونعوض $x$ بقيمتها $x = 3$:
$f(3) = 5 – 2(3) = 5 – 6 = -1$

بالتالي، قيمة $f(3)$ للدالة المقسمة هي $-1$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قاعدة التقسيم للدالة لتحديد القطعة المناسبة حسب قيمة $x$.
2. استخدام القاعدة المناسبة للقيمة $x$ المعطاة لحساب قيمة الدالة.