حساب قيمة دالة عكسية (مسألة رياضيات)

الدالة المعطاة: $f(x) = 3x^3 + 2$

لحساب قيمة $x$ بحيث تكون $f^{-1}(x) = 4$، يجب حلاً للمعادلة التالية:

$f^{-1}(x) = 4$

يتمثل ذلك في وضع قيمة $f(x)$ مكان $x$ وحل المعادلة:

$3x^3 + 2 = 4$

ثم يتم ترتيب المعادلة للعثور على القيمة المطلوبة لـ $x$:

$3x^3 = 2$

$x^3 = \frac{2}{3}$

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

بذلك، يكون الحل للمعادلة $f^{-1}(x) = 4$ هو:

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

لحل هذه المسألة، نحن بحاجة إلى العثور على قيمة $x$ التي تجعل الدالة العكسية $f^{-1}(x)$ تساوي 4. الدالة العكسية للدالة $f(x)$ تُمثلها المعادلة $f^{-1}(x)$.

الدالة المعطاة: $f(x) = 3x^3 + 2$

لحساب الدالة العكسية، نقوم بتبديل $f(x)$ بـ $x$ و $f^{-1}(x)$ بـ $y$، ثم نقوم بحل المعادلة:

$y = 3x^3 + 2$

لحساب القيمة التي تجعل $f^{-1}(x) = 4$، نقوم بوضع $4$ بدلاً من $y$ في المعادلة:

$4 = 3x^3 + 2$

ثم نقوم بترتيب المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$3x^3 = 2$

$x^3 = \frac{2}{3}$

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تعريف الدالة العكسية: عند تبديل $f(x)$ بـ $x$ و $f^{-1}(x)$ بـ $y$، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تجعل $f^{-1}(x) = y$.

2. تبديل القيم: في المعادلة $y = 3x^3 + 2$، وضعنا $4$ بدلاً من $y$ لحساب القيمة المراد البحث عنها.

3. حل المعادلات التفاضلية: نقوم بحساب قيمة $x$ عبر ترتيب وحل المعادلة $3x^3 = 2$ للعثور على القيمة المطلوبة.