حساب قيمة دالة رياضية: تطبيق لدالة كسرية (مسألة رياضيات)

إذا كانت $f(x) = \frac{x+1}{3x-4}$، فما هو قيمة $f(5)$؟

نبدأ بحساب $f(5)$، حيث نقوم بتعويض قيمة $x = 5$ في الدالة $f(x)$:

$f(5) = \frac{5 + 1}{3 \times 5 – 4}$

الآن، نقوم بحساب قيمة المقام والبسط:

$3 \times 5 = 15$
$15 – 4 = 11$

$5 + 1 = 6$

وبالتالي، يمكننا استبدال قيم البسط والمقام في النسبة:

$f(5) = \frac{6}{11}$

إذاً، قيمة $f(5)$ هي $\frac{6}{11}$.

بالطبع، دعوني أقدم لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

المسألة تتطلب حساب قيمة الدالة $f(x)$ في نقطة محددة، وهذه القيمة تُعرف باسم $f(5)$ عندما يكون $x = 5$.

الدالة $f(x)$ هي كسر عشري، حيث البسط هو $x + 1$ والمقام هو $3x – 4$. لتبسيط الحساب، يمكننا استخدام قوانين حساب الكسور وقواعد الجبر.

أولاً، نقوم بتعويض قيمة $x = 5$ في الدالة $f(x)$. ذلك يعني:

$f(5) = \frac{5 + 1}{3 \times 5 – 4}$

ثم نقوم بحساب قيمة البسط والمقام على حدة. هنا، نستخدم قانون العمليات الحسابية الأساسية كضرب وجمع الأعداد.

للبسط:
$5 + 1 = 6$

والآن للمقام:
$3 \times 5 = 15$
$15 – 4 = 11$

بعد ذلك، نقوم بوضع قيم البسط والمقام في النسبة للحصول على القيمة النهائية:
$f(5) = \frac{6}{11}$

وهكذا، تم الحصول على القيمة النهائية للدالة $f(x)$ عند $x = 5$، وهي $\frac{6}{11}$.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون تعويض القيم في الدوال.
2. قوانين حساب الكسور العشرية.
3. قواعد الجبر للعمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والضرب.

باستخدام هذه القوانين، نتمكن من حل المسألة والوصول إلى الإجابة النهائية بطريقة صحيحة ومفهومة.