قيمة الجيب لزاوية 60 درجة هي النسبة بين طول ضلع مقابل لتلك الزاوية والوتر الطويل للمثلث المتساوي الأضلاع. في المثلث المتساوي الأضلاع الذي يتكون من ثلاثة أضلاع متساوية الطول، يكون لدينا زاويا داخلية قائمة وزوايا أخرى تكون متساوية بحيث يكون مجموع زوايا المثلث 180 درجة.
إذاً، في المثلث المتساوي الأضلاع الذي نعلم أن زاوية قائمة قياسها 90 درجة، فإن زاوية الزاوية الثالثة تكون معلومة أيضًا. بما أن المثلث متساوي الأضلاع، فإن الزاويتين الأخريين تكونان متساويتين، وبالتالي كل زاوية منهما تكون 45 درجة.
الزاوية التي نريد حساب قيمة الجيب لها هي الزاوية المتساوية مع زاوية 45 درجة. إذاً، قيمة الجيب للزاوية 60 درجة تكون نفس قيمة الجيب للزاوية 45 درجة.
إن قيمة الجيب للزاوية 45 درجة تقريباً تساوي √2 / 2 أو حوالي 0.7071. لذا، يمكننا القول أن قيمة الجيب للزاوية 60 درجة تكون تقريباً 0.7071.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة حساب قيمة الجيب لزاوية 60 درجة في مثلث متساوي الأضلاع، نستخدم مجموعة من القوانين الهندسية والرياضية. أولاً، نعلم أن المثلث متساوي الأضلاع يتكون من ثلاثة أضلاع ذات طول متساوي وثلاث زوايا داخلية مجموعها يساوي 180 درجة.
-
قانون جمع زوايا المثلث:
مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. في هذه المسألة، لدينا مثلث متساوي الأضلاع، لذلك الزوايا الداخلية تكون قائمة ومتساوية القياس، إذاً كل زاوية تكون 60 درجة. -
القانون الجبري للزوايا التكميلية:
إذا كانت زاويتين تكملان لبعضهما، فإن مجموع قياسيهما يساوي 180 درجة. في هذه المسألة، الزاوية التي نريد حساب قيمة الجيب لها هي تكملية لزاوية 45 درجة (لأن المثلث متساوي الأضلاع ولدينا زاويتين بقياس 45 درجة). لذا، الزاوية التي نريد حساب قيمة الجيب لها هي 60 درجة. -
القانون الأساسي للجيب في المثلث:
الجيب في المثلث يُعرف على أنه نسبة طول ضلع مقابل لزاوية ما إلى الوتر المقابل لتلك الزاوية. في حالة المثلث متساوي الأضلاع، كل الأضلاع متساوية، وبالتالي نستخدم الجيب في الحساب.
بناءً على القوانين المذكورة، نستنتج أن قيمة الجيب للزاوية 60 درجة تكون نفس قيمة الجيب للزاوية 45 درجة. ونعلم أن قيمة الجيب للزاوية 45 درجة تقريباً تكون √2 / 2 أو حوالي 0.7071.
باختصار، يمكننا استخدام القوانين الهندسية والرياضية المبينة أعلاه للتوصل إلى حل دقيق لمسألة حساب قيمة الجيب لزاوية 60 درجة في مثلث متساوي الأضلاع.