حساب قيمة جيب 270 درجة (مسألة رياضيات)

قيمة جيب التمام لزاوية 270 درجة هي نفس قيمة جيب الزاوية 90 درجة، والتي تساوي صفر، لأن الجيب في الربع الثاني من المحور هو سالباً. إذاً، يمكننا كتابة الجواب كالتالي:

$\cos(270^\circ) = \cos(90^\circ) = 0$

وذلك لأن قيمة الجيب للزاوية 90 درجة هي صفر.

لحل مسألة قيمة الجيب (الكوساين) لزاوية 270 درجة، يمكننا الاعتماد على المفهوم الأساسي لدوال الجيب والمعرفات الأساسية للزوايا القياسية.

أولاً، يُفهم القانون الأساسي للجيب في دوال الزوايا القياسية، حيث يمثل الجيب نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الوتر (الضلع المجاور للزاوية القائمة) في مثلث قائم الزاوية. يتم تقسيم قيمة الجيب لزاوية ما على الوتر.

القانون الثاني هو مفهوم الدورة الكاملة للدوال الجيب. يتكرر دوران الدوال الجيب (السين، الكوسين، التانجنت) كل 360 درجة. ونظرًا لأن الجيب يمثل النسبة بين أطوال الأضلاع، فإنه يعيد النفسه بعد دورة كاملة.

الآن، بالنظر إلى الزاوية 270 درجة، نعلم أنها تقع في الربع الرابع من دائرة الوحدة، حيث تكون القيمة الزاوية للجيب (الكوسين) سالبة. ولكن، من الناحية الفعلية، الزاوية 270 درجة تقع على نفس الخط الأفقي مع الزاوية 90 درجة، ولكن في الاتجاه المعاكس.

بالتالي، نستفيد من خاصية التماثل للكوسين، التي تقول إن قيمة الكوسين لزاوية ما تكون متساوية بالنسبة للزاوية المعادلة لها في الربع الأول (90 درجة في هذه الحالة).

لذا،
$\cos(270^\circ) = \cos(90^\circ) = 0$
حيث أن قيمة الكوسين للزاوية 90 درجة تساوي صفر.

باختصار، نستخدم قوانين الجيب والمفاهيم الزوايا القياسية وخاصية التماثل لحساب قيمة الجيب للزاوية 270 درجة.