حساب قيمة تكرارية لدالة رياضية (مسألة رياضيات)

إذا كان $f(x) = 5x – 4$، فما هو $f(f(f(2)))$؟

حسب التعريف المعطى للدالة $f(x)$، نقوم بتعويض قيمة $x$ بالقيمة الأولية التي هي $2$، ثم نقوم بتعويض الناتج في الدالة مرة أخرى، وهكذا لثلاث مرات.

لنحسب الآن قيمة $f(2)$:

$f(2) = 5 \times 2 – 4 = 10 – 4 = 6$

الآن، سنحسب $f(f(2))$ بوضع قيمة $f(2)$ في الدالة $f(x)$:

$f(f(2)) = f(6) = 5 \times 6 – 4 = 30 – 4 = 26$

الآن، سنحسب $f(f(f(2)))$ بوضع قيمة $f(f(2))$ في الدالة $f(x)$:

$f(f(f(2))) = f(26) = 5 \times 26 – 4 = 130 – 4 = 126$

إذاً، قيمة $f(f(f(2)))$ هي $126$.

بالطبع، دعني أقدم لك تفاصيل أكثر لحل المسألة وذلك باستخدام القوانين الأساسية لعمليات الدوال والتعويض. لنبدأ:

الدالة المعطاة هي:
$f(x) = 5x – 4$

نريد حساب $f(f(f(2)))$.

1. التعويض الأول:
   نبدأ بتعويض قيمة $x = 2$ في الدالة $f(x)$ للحصول على قيمة $f(2)$.
   $f(2) = 5 \times 2 – 4 = 10 – 4 = 6$

2. التعويض الثاني:
   الآن، نأخذ القيمة التي حصلنا عليها $f(2)$ ونقوم بتعويضها في الدالة $f(x)$ للحصول على $f(f(2))$.
   $f(f(2)) = f(6) = 5 \times 6 – 4 = 30 – 4 = 26$

3. التعويض الثالث:
   في الخطوة الأخيرة، نأخذ القيمة $f(f(2))$ التي حصلنا عليها ونقوم بتعويضها في الدالة $f(x)$ للحصول على $f(f(f(2)))$.
   $f(f(f(2))) = f(26) = 5 \times 26 – 4 = 130 – 4 = 126$

بالتالي، قيمة $f(f(f(2)))$ هي $126$.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تعويض القيم: نستخدم هذه العملية لاستبدال قيمة متغير معين في الدالة بقيمة محددة وحساب الناتج.

2. قوانين الجبر الأساسية: نستخدم قواعد الجبر الأساسية مثل الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة في عملية تبسيط التعابير وحساب النتائج.

3. تكرار العمليات: نستخدم عملية التكرار لتطبيق الدالة مرة بعد مرة على نتائج سابقة للوصول إلى النتيجة المطلوبة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المذكورة أعلاه، يتسنى لنا حساب قيمة $f(f(f(2)))$ بدقة.