حساب قيمة تعبير رياضي (مسألة رياضيات)

لحساب قيمة $\text{J}(2, 12, 9)$، نستخدم الصيغة التالية:

حيث $a = 2$، $b = 12$، و $c = 9$.

باستخدام الأرقام المعطاة، نحسب قيمة $\text{J}(2, 12, 9)$ كالتالي:

أولاً، سنحسب قيمة كل جزء من الجملة:

1. $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
2. $\frac{12}{9} = \frac{4}{3}$
3. $\frac{9}{2} = \frac{9}{2}$

الآن، سنقوم بجمع هذه القيم:

لحساب المجموع، نحتاج إلى توحيد المقامات. نجد أن $6$ يمكن أن يكون المقام المشترك للكسور. لذلك، سنقوم بتحويل الكسور إلى نفس المقام:

1. $\frac{1}{6}$ تبقى كما هي.
2. $\frac{4}{3}$ نضرب البسط والمقام في $2$ لتصبح $\frac{8}{6}$.
3. $\frac{9}{2}$ نضرب البسط والمقام في $3$ لتصبح $\frac{27}{6}$.

الآن، يصبح الجمع كالتالي:

لذا، $\text{J}(2, 12, 9) = 6$.

لحساب قيمة $\text{J}(2, 12, 9)$، نستخدم القوانين الأساسية للجبر والحساب، وهي كالتالي:

1. قوانين الكسور:

   • جمع الكسور: نحتاج إلى أن تكون المقامات متساوية لجمع الكسور.
   • ضرب الكسور: يتم ضرب البسط في بعضه البعض والمقام في بعضه البعض.

2. العمليات الحسابية الأساسية:

   • الجمع والضرب: نستخدم هذه العمليات الأساسية لحساب قيم الكسور والمجموعات.

الآن، سنقوم بحل المسألة بالتفصيل:

أولاً، نعيد كتابة المسألة كالتالي:

ثانياً، سنقوم بتحويل الكسور إلى مقام مشترك. في هذه الحالة، سنختار مضاعف مشترك لأصغر عددين في المقام، وهو الـ $6$.

لذا، سنقوم بتحويل الكسور إلى مقام $6$:

1. $\frac{2}{12}$ تبقى كما هي.
2. $\frac{12}{9}$ نضرب البسط والمقام في $2$ لتصبح $\frac{8}{6}$.
3. $\frac{9}{2}$ نضرب البسط والمقام في $3$ لتصبح $\frac{27}{6}$.

ثالثاً، نقوم بجمع الكسور بعد تحويلها إلى نفس المقام:

رابعاً، نقوم بجمع البسط مع بعضه البعض ونحتفظ بالمقام كما هو:

وهذا يمثل القيمة النهائية للتعبير $\text{J}(2, 12, 9)$.

لذا، قيمة $\text{J}(2, 12, 9)$ هي $\frac{37}{6}$.

تم استخدام قوانين الكسور والعمليات الحسابية الأساسية في حل هذه المسألة.