حساب قيمة تعبير رياضي: التبسيط والضرب (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

نريد حساب قيمة التعبير:

\frac{5}{3} \times \frac{6}{10} \times \frac{15}{9} \times \frac{12}{20} \times \frac{25}{15} \times \frac{18}{30} \times \frac{35}{21} \times \frac{24}{40}

الحل:

نبدأ بتبسيط كل كسر على حدة:

الكسر الأول: $\frac{5}{3}$ يُمكن تبسيطه إلى $\frac{5}{3}$ لأنه بالفعل مبسط.

الكسر الثاني: $\frac{6}{10}$ يُمكن تبسيطه إلى $\frac{3}{5}$ بقسمة البسط والمقام على 2.

الكسر الثالث: $\frac{15}{9}$ يُمكن تبسيطه إلى $\frac{5}{3}$ بقسمة البسط والمقام على 3.

الكسر الرابع: $\frac{12}{20}$ يُمكن تبسيطه إلى $\frac{3}{5}$ بقسمة البسط والمقام على 4.

الكسر الخامس: $\frac{25}{15}$ يُمكن تبسيطه إلى $\frac{5}{3}$ بقسمة البسط والمقام على 5.

الكسر السادس: $\frac{18}{30}$ يُمكن تبسيطه إلى $\frac{3}{5}$ بقسمة البسط والمقام على 6.

الكسر السابع: $\frac{35}{21}$ يُمكن تبسيطه إلى $\frac{5}{3}$ بقسمة البسط والمقام على 7.

الكسر الثامن: $\frac{24}{40}$ يُمكن تبسيطه إلى $\frac{3}{5}$ بقسمة البسط والمقام على 8.

الآن، بعد التبسيط، يكون لدينا التالي:

\frac{5}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{5}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{5}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{5}{3} \times \frac{3}{5}

نلاحظ أن كل كسر يُبسّط إلى نفس القيمة $\frac{5}{3} \times \frac{3}{5} = 1$، لذا يمكن حذف كل زوج من الكسور.

بعد حذف الكسور، نبقى فقط مع القيمة 1.

إذا، قيمة التعبير بعد تبسيطها هي 1.

وهذا هو الحل النهائي للمسألة الرياضية.

المزيد من المعلومات