حساب قيمة تعبير الأس في الرياضيات. (مسألة رياضيات)

القيمة المطلوبة هي $\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3}$.

بدايةً، لنعدّل العبارة بحيث نجمع الأسس بناءً على خاصية قوانين الأسس:
$\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3} = \left(\frac{7}{8}\right)^{3 – 3} = \left(\frac{7}{8}\right)^0$

ثم، نستخدم خاصية أس صفر:
$\left(\frac{7}{8}\right)^0 = 1$

لذا، القيمة المطلوبة هي 1.

لحل المسألة وحساب قيمة التعبير $\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3}$، سنستخدم عدة خصائص وقوانين في جبر الأسس.

أولاً وقبل كل شيء، لنستعرض القوانين التي سنستخدمها:

1. قانون الأس الأول: $(a^m \cdot a^n = a^{m+n})$
2. قانون الأس الثاني: $(a^{-n} = \frac{1}{a^n})$
3. قانون الأس الثالث: $(a^0 = 1)$

الآن، لنقم بحل المسألة:
$\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3}$

باستخدام قانون الأس الأول، يمكننا جمع الأسس للعملية الحسابية:
$\left(\frac{7}{8}\right)^{3 – 3}$

هنا، قمنا بطرح الأسين لأننا نقوم بالقسمة، وهذا يساوي 0.

ثم، باستخدام قانون الأس الثالث، نعلم أن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي واحد:
$\left(\frac{7}{8}\right)^0 = 1$

وبالتالي، قيمة التعبير $\left(\frac{7}{8}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^{-3}$ تساوي 1.

هذا الحل يعتمد على فهم قوانين الأس والتعامل السليم معها لتبسيط التعابير الرياضية. باستخدام هذه القوانين، يمكننا تقديم الحل بطريقة دقيقة وموثوقة.