حساب قيمة المعقد الرياضي بدقة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

قيم قيمة التعبير |(1/2) – (3/8)i|.

الحل:

نبدأ بحساب القيمة المطلوبة. لحسن الفهم، دعونا نعيد كتابة العبارة بشكل يسهل الحساب:

|1/2 – 3/8i|

لحساب القيمة المطلوبة، نحتاج إلى حساب القيمة المطلقة للعدد المعقد (العدد الذي يتألف من جزئين: الجزء الحقيقي والجزء الخيالي). في هذه الحالة، لدينا الجزء الحقيقي 1/2 والجزء الخيالي -3/8.

لحساب القيمة المطلوبة، نستخدم الصيغة التالية:

|a + bi| = sqrt(a^2 + b^2)

حيث a هو الجزء الحقيقي، وb هو الجزء الخيالي.

لذا، في حالتنا:

|1/2 – 3/8i| = sqrt((1/2)^2 + (-3/8)^2)

قم بحساب هذه القيمة:

|1/2 – 3/8i| = sqrt(1/4 + 9/64)

المربع الجذري للمجموع:

|1/2 – 3/8i| = sqrt(13/16)

بتبسيط الجذر:

|1/2 – 3/8i| = sqrt(13)/4

إذاً، قيمة التعبير |(1/2) – (3/8)i| هي sqrt(13)/4.

لحساب قيمة التعبير |(1/2) – (3/8)i|، سنقوم بتفكيك العدد المعقد إلى جزئيه الحقيقي والخيالي، ومن ثم نستخدم قانون حساب القيمة المطلقة للأعداد المعقدة. هذا القانون يعتمد على مبدأ البيثاغورس، حيث إذا كان لدينا عدد معقد a + bi، فإن قيمته المطلقة تُحسب باستخدام الصيغة التالية:

$|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$

في حل المسألة، لدينا العدد المعقد $1/2 – 3/8i$، حيث $a = 1/2$ و $b = -3/8$، وباستخدام القانون المذكور، نقوم بحساب قيمة التعبير. الخطوات كالتالي:

1. قيمة الجزء الحقيقي $a$ هي $1/2$.
2. قيمة الجزء الخيالي $b$ هي $-3/8$.
3. نستخدم الصيغة لحساب القيمة المطلقة:

$|1/2 – 3/8i| = \sqrt{(1/2)^2 + (-3/8)^2}$

4. نقوم بحساب القيمة:

$|1/2 – 3/8i| = \sqrt{1/4 + 9/64}$

5. نقوم بجمع المقامين ونجد:

$|1/2 – 3/8i| = \sqrt{13/16}$

6. نقوم بتبسيط الجذر:

$|1/2 – 3/8i| = \sqrt{13}/4$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون حساب القيمة المطلقة للأعداد المعقدة: يستخدم مبدأ البيثاغورس لحساب المسافة بين النقطتين في الفراغ، حيث يتمثل الجزء الحقيقي في المحور الأفقي والجزء الخيالي في المحور الرأسي.