حساب قيمة المتغير في منحنى رياضي

نعتبر نقطة (7، w^3) هي إحداثيات (x، y) لنقطة تقع على المنحنى الرياضي للقوس الناتج عن الدالة الرياضية y = x^2 + 15. الهدف هو حساب قيمة المتغير w.

للقيام بذلك، نعوض قيمة x بـ 7 في معادلة المنحنى الرياضي للحصول على قيمة y. بمعنى آخر، نستخدم العلاقة:

$y = x^2 + 15$

$y = (7)^2 + 15$

$y = 49 + 15$

$y = 64$

لذا، النقطة على المنحنى تكون (7، 64). الآن، نستخدم هذه القيمة في الإحداثيات الأصلية للنقطة وهي (7، w^3). بمعنى آخر:

$x = 7$

$y = w^3$

نعوض في هذه القيم:

$7 = 7$

$w^3 = 64$

لحساب قيمة w، نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للقيمة 64:

$w = \sqrt[3]{64}$

$w = 4$

إذاً، قيمة المتغير w هي 4.

لحل المسألة، نستخدم المعادلة الرياضية للمنحنى الذي يمثل القوس الناتج عن الدالة $y = x^2 + 15$. نريد حساب قيمة المتغير $w$ عندما تكون إحداثيات النقطة (7، $w^3$) على هذا المنحنى.

أولاً، نستخدم إحداثيات النقطة (7، $w^3$) في المعادلة الرياضية للمنحنى:

$y = x^2 + 15$

$w^3 = 7^2 + 15$

$w^3 = 49 + 15$

$w^3 = 64$

الآن، لحساب قيمة $w$، نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للقيمة 64:

$w = \sqrt[3]{64}$

$w = 4$

إذاً، قيمة المتغير $w$ هي 4.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. معادلة المنحنى الرياضي: استخدمنا معادلة $y = x^2 + 15$ لتمثيل المنحنى الرياضي الذي يمر عبر النقطة المطلوبة.
2. إحداثيات النقطة على المنحنى: استخدمنا إحداثيات النقطة (7، $w^3$) لتحديد القيم المطلوبة في المعادلة.
3. الجذر الثلاثي: لحساب قيمة $w$، استخدمنا الجذر الثلاثي للقيمة 64.

هذه القوانين تساعد في تحليل المعلومات وتطبيقها بشكل صحيح للوصول إلى الحل المطلوب.