حساب قيمة العضو الحادي والعشرين في تسلسل حسابي (مسألة رياضيات)

في تسلسل حسابي، تكون الأعضاء الثلاثة الأولى هي 1، 10، و19. نرغب في حساب قيمة العضو رقم 21 في هذا التسلسل.

لفهم النمط الحسابي، يمكننا استخدام الصيغة العامة لتسلسل حسابي:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو العضو الذي نريد حساب قيمته (في هذه الحالة، العضو رقم 21).
• $a_1$ هو العضو الأول في التسلسل (1 في هذه الحالة).
• $n$ هو الموقع الذي نريد حساب قيمته (21 في هذه الحالة).
• $d$ هو الفارق الثابت بين الأعضاء المتتالية (يمكننا حسابه باختلاف أي عضوين متتاليين).

بدايةً، نحسب قيمة $d$ باستخدام الأعضاء الأولى:
$d = a_2 – a_1$
$d = 10 – 1 = 9$

الآن، نستخدم قيمة $d$ في الصيغة العامة لحساب قيمة العضو الحادي والعشرين:
$a_{21} = 1 + (21-1) \times 9$

الآن نقوم بحساب هذه القيمة:
$a_{21} = 1 + 20 \times 9$
$a_{21} = 1 + 180$
$a_{21} = 181$

إذاً، قيمة العضو الحادي والعشرين في هذا التسلسل الحسابي هي 181.

لحل هذه المسألة الرياضية، نستخدم القوانين والصيغ المتعلقة بالتسلسل الحسابي. لنبدأ بتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تحديد الأعضاء الأولى:
   في هذه المسألة، تم توفير الأعضاء الثلاثة الأولى للتسلسل وهي 1، 10، و19. هذه الأعضاء تساعدنا في فهم النمط الحسابي.

2. حساب الفارق الثابت ($d$):
   نستخدم الأعضاء الأولى لحساب الفارق الثابت بين الأعضاء المتتالية باستخدام الصيغة:
   $d = a_2 – a_1$
   حيث $a_2$ و $a_1$ هما العضو الثاني والعضو الأول على التوالي.

   في هذه الحالة:
   $d = 10 – 1 = 9$

3. استخدام الصيغة العامة لتسلسل حسابي:
   الصيغة العامة لتسلسل حسابي هي:
   $a_n = a_1 + (n-1)d$
   حيث:

   • $a_n$ هو العضو الذي نريد حساب قيمته.
   • $a_1$ هو العضو الأول.
   • $n$ هو الموقع الذي نريد حساب قيمته.
   • $d$ هو الفارق الثابت بين الأعضاء المتتالية.

4. حساب قيمة العضو الحادي والعشرين ($a_{21}$):
   نستخدم القيم المعروفة للحساب بواسطة الصيغة:
   $a_{21} = a_1 + (21-1)d$

   حيث:
   $a_{21} = 1 + (20 \times 9) = 1 + 180 = 181$

   إذاً، قيمة العضو الحادي والعشرين في التسلسل هي 181.

قوانين المستخدمة:

• صيغة الفارق الثابت ($d$):
  $d = a_2 – a_1$

• صيغة التسلسل الحسابي العامة:
  $a_n = a_1 + (n-1)d$

هذه القوانين تساعدنا في فهم العلاقة بين الأعضاء في التسلسل وتمكننا من حساب الأعضاء اللاحقة بناءً على هذه العلاقة الحسابية.