حساب قيمة الساين للزاوية صفر درجة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

حساب قيمة الدالة الجيبية للزاوية صفر درجة، وهي $\sin 0^\circ$.

الحل:

لحساب قيمة $\sin 0^\circ$، نستخدم المعرفة الأساسية في الهندسة الفراغية والدوال المثلثية. في المثلث المستقيم القائم الزاوية، عندما تكون الزاوية قد بلغت صفر درجة، فإن طول الضلع المقابل لها هو صفر والضلع المجاور لها هو طول الوتر (الوتر هو الجزء الواقع داخل المثلث القائم بين الزاوية القائمة ونقطة القطب).

بما أن $\sin \theta$ هو نسبة الطول المقابل للزاوية $\theta$ إلى طول الوتر في المثلث المستقيم القائم، فإنه في هذه الحالة، $\sin 0^\circ$ يكون النسبة بين صفر (الطول المقابل) والوتر (الطول الذي هو 1 في المثلث الوحدة)، وبما أن الطول المقابل هو صفر، فإن $\sin 0^\circ = 0$.

إذا، $\sin 0^\circ = 0$.

لحل مسألة حساب قيمة $\sin 0^\circ$، نحتاج إلى فهم الأساسيات في الهندسة الفراغية والدوال المثلثية، مع التركيز على الزاوية القائمة والمثلث المستقيم الزاوي.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. تعريف الجيب القياسية: حيث أن $\sin \theta$ هو النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية $\theta$ وطول الوتر في المثلث المستقيم الزاوي.
2. المثلث المستقيم الزاوي: يتكون من زاوية قائمة (زاوية 90 درجة) وضلعين متقابلين لها.
3. المثلث الوحدة: وهو مثلث مستقيم الزاوية يحتوي على زاوية قائمة ويكون طول وتره هو وحدة.

الآن، بالنظر إلى المثلث المستقيم الزاوي، عندما تكون الزاوية تساوي صفر درجة، فإن الضلع المقابل لهذه الزاوية يكون صفر، والضلع المجاور لهذه الزاوية (الوتر) يكون وحدة.

وفقًا لتعريف الجيب القياسي، $\sin \theta$ هو نسبة الضلع المقابل للزاوية $\theta$ إلى الوتر. في هذه الحالة، الضلع المقابل للزاوية صفر، لذا $\sin 0^\circ$ يساوي صفر.

بالتالي، نستنتج أن $\sin 0^\circ = 0$ وفقًا لتعريف الدالة الجيبية والمثلث المستقيم الزاوي.

هذا الحل يعتمد على المفاهيم الأساسية في الهندسة الفراغية والدوال المثلثية، مما يساعد في فهم وحل مسائل حساب الدوال الجيبية بشكل دقيق وفعال.