حساب قيمة التعبير الرياضي $\star$ (مسألة رياضيات)

نُقدّم العملية الحسابية المعرفة بالعلامة $\star$ التي يتم تعريفها لأزواج من الأعداد الحقيقية $a \neq b$ على النحو التالي:

$(a \star b) = \frac{a + b}{a – b}.$

الآن، نريد حساب قيمة التعبير $((1 \star 2) \star 4)$. للقيام بذلك، نقوم بتطبيق العملية $\star$ في كل خطوة ونستخدم النتائج للحساب.

أولاً، نقوم بحساب $1 \star 2$:

$1 \star 2 = \frac{1 + 2}{1 – 2} = \frac{3}{-1} = -3.$

الآن، نحسب $(-3) \star 4$:

$-3 \star 4 = \frac{-3 + 4}{-3 – 4} = \frac{1}{-7} = -\frac{1}{7}.$

إذاً، قيمة التعبير $((1 \star 2) \star 4)$ هي $-\frac{1}{7}$.

لحل المسألة وإيجاد قيمة التعبير $((1 \star 2) \star 4)$، سنقوم بتطبيق العملية $\star$ على الأزواج المعطاة من الأعداد الحقيقية واستخدام القوانين الرياضية الأساسية. سنحاول فهم العملية وتطبيقها خطوة بخطوة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تعريف العملية $\star$: $a \star b = \frac{a + b}{a – b}$.
2. قانون الأولوية في العمليات الحسابية: نقوم بالعمليات داخل الأقواس أولاً.

الآن، لنقوم بحساب قيمة التعبير $((1 \star 2) \star 4)$ خطوة بخطوة:

أولاً، نقوم بحساب $1 \star 2$:
$1 \star 2 = \frac{1 + 2}{1 – 2} = \frac{3}{-1} = -3.$

الآن، نمتلك قيمة $-3$، لذا نستخدمها في الخطوة التالية لحساب $(-3) \star 4$:

$-3 \star 4 = \frac{-3 + 4}{-3 – 4} = \frac{1}{-7} = -\frac{1}{7}.$

بهذا، وصلنا إلى قيمة التعبير $((1 \star 2) \star 4)$ وهي $-\frac{1}{7}$.

باختصار، قمنا باستخدام قوانين العمليات الحسابية الأساسية مثل قانون تعريف العملية $\star$ وقانون الأولوية في العمليات لحل المسألة وايجاد قيمة التعبير.