حساب قيمة التعبير الرياضي (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $\sqrt{36 \times \sqrt{16}}$ هي الناتج من جذر حاصل ضرب الرقم 36 في جذر الرقم 16.

لنقم بحسابها خطوة بخطوة:

أولاً، لنقم بحساب الجذر التربيعي للعدد 16. جذر 16 يساوي 4.

ثانيًا، نعوض قيمة جذر 16 بالرقم 4 في التعبير الأصلي، ليصبح التعبير كالتالي: $\sqrt{36 \times 4}$.

الآن، نقوم بعملية الضرب داخل الجذر، حاصل ضرب 36 في 4 يساوي 144.

وبالتالي، التعبير يصبح $\sqrt{144}$.

ثالثًا، نحسب الجذر التربيعي للرقم 144، والذي يكون يساوي 12.

إذاً، القيمة النهائية للتعبير $\sqrt{36 \times \sqrt{16}}$ هي 12.

لحل مسألة $\sqrt{36 \times \sqrt{16}}$، سنتبع الخطوات التالية بتفصيل أكبر مع استخدام القوانين الرياضية:

1. حساب الجذر التربيعي للعدد 16:

   نستخدم القاعدة الرياضية التالية:

   قاعدة الجذور: $\sqrt{a \times \sqrt{b}} = \sqrt{a} \times \sqrt[4]{b}$.

   وفي هذه الحالة، $a = 36$ و $b = 16$.

   لذلك، نحسب الجذر التربيعي للرقم 16 أولاً:

   $\sqrt{16} = 4$.

2. تبديل التعبير بعد حساب الجذر التربيعي للعدد 16:

   بعد حساب الجذر التربيعي للعدد 16، نستبدل الجذر التربيعي $\sqrt{16}$ بقيمته البديلة 4.

   يصبح التعبير كالتالي:

   $\sqrt{36 \times 4}$.

3. حساب الضرب داخل الجذر:

   نستخدم قاعدة الجذور مرة أخرى للضرب:

   $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$.

   في هذه الحالة، $a = 36$ و $b = 4$.

   نحسب الضرب $36 \times 4$، الذي يساوي 144.

4. حساب الجذر التربيعي للناتج:

   نستخدم القاعدة التالية:

   $\sqrt{x^2} = x$.

   حيث $x$ هو العدد الذي نريد حساب جذره.

   لذا، $\sqrt{144} = 12$.

   لذلك، القيمة النهائية للتعبير $\sqrt{36 \times \sqrt{16}}$ هي 12.

خلال هذا الحل، استخدمنا القوانين الرياضية التالية:

• قاعدة الجذور: $\sqrt{a \times \sqrt{b}} = \sqrt{a} \times \sqrt[4]{b}$.
• قاعدة الضرب داخل الجذر: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$.
• قاعدة حساب الجذر التربيعي للعدد: $\sqrt{x^2} = x$.