حساب قيمة التعبير الرياضي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
قيمة التعبير $a^{2}b^{-3}$ عندما $a=\frac{3}{5}$ و $b=\frac{2}{3}$.

الحل:
نستخدم القيم المعطاة ل $a$ و $b$ في التعبير $a^{2}b^{-3}$.
$a^{2}b^{-3} = \left(\frac{3}{5}\right)^{2}\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$

لحساب قيمة التعبير، نقوم بتوسيع الأسس ونقوم بعمليات الحساب التقليدية.
$= \left(\frac{3}{5}\right)^{2} \times \left(\frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)^{3}}\right)$

$= \left(\frac{3}{5}\right)^{2} \times \left(\frac{1}{\frac{8}{27}}\right)$

$= \left(\frac{3}{5}\right)^{2} \times \left(\frac{27}{8}\right)$

الآن، لنحسب قيمة كل جزء:
$\left(\frac{3}{5}\right)^{2} = \left(\frac{3}{5} \times \frac{3}{5}\right) = \frac{9}{25}$

و
$\left(\frac{27}{8}\right) = \frac{27}{8}$

الآن، نقوم بضرب القيم معًا:
$= \frac{9}{25} \times \frac{27}{8}$

لحساب هذا المنتج، نقوم بضرب الأعداد في البسط معًا وكذلك الأعداد في المقام معًا:
$= \left(\frac{9 \times 27}{25 \times 8}\right)$

$= \left(\frac{243}{200}\right)$

إذاً، قيمة التعبير $a^{2}b^{-3}$ عندما $a=\frac{3}{5}$ و $b=\frac{2}{3}$ هي $\frac{243}{200}$.

في حل المسألة، قمنا بتطبيق عدة قوانين وخطوات حسابية. هذه هي التفاصيل الإضافية للحل:

1. قانون الأسس: في هذه المسألة، استخدمنا قانون الأس لحساب القيمة التي تحمل أساساً.

2. توسيع الأس: عندما نملك كسوراً في الأس، نقوم بتوسيع الأس إلى حاصل ضرب الكسر نفسه مع نفسه عدد مرات الأس.

3. قوانين الكسور: في هذه المسألة، استخدمنا قوانين الكسور لضرب وقسم الكسور.

4. الضرب والقسم: قمنا بعملية الضرب والقسم للأعداد الكسرية بحيث ضربنا الأعداد في البسط معًا والأعداد في المقام معًا.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تمكنا من حساب قيمة التعبير $a^{2}b^{-3}$ بدقة. توجد قوانين وأسس إضافية يمكن استخدامها في المسائل الحسابية، لكن الخطوات المذكورة أعلاه هي الأساسية التي تم استخدامها في هذا الحل.