قيمة التعبير $\frac{66,666^4}{22,222^4}$ تعتمد على حساب قيمة الرقم 66,666 المرفوع للدرجة الرابعة وقيمة الرقم 22,222 المرفوع للدرجة الرابعة. لحساب ذلك، يمكننا استخدام قاعدة قوانين الأسس الرياضية.
للبداية، لنقم بحساب قيمة $66,666^4$:
66,6664=66,666×66,666×66,666×66,666
بعد الضرب التكراري، نحصل على قيمة الرقم 66,666 المرفوع للدرجة الرابعة.
ثم، سنقوم بحساب قيمة $22,222^4$ بنفس الطريقة:
22,2224=22,222×22,222×22,222×22,222
بعد الضرب التكراري، نحصل على قيمة الرقم 22,222 المرفوع للدرجة الرابعة.
الآن، سنقوم بحساب الناتج النهائي:
22,222466,6664=قيمة الرقم 22,222 المرفوع للدرجة الرابعةقيمة الرقم 66,666 المرفوع للدرجة الرابعة
قم بحساب القيمتين وقسمهما للحصول على الناتج النهائي.
لحساب قيمة التعبير $\frac{66,666^4}{22,222^4}$، يمكننا القيام بعدة خطوات باستخدام قوانين الأسس والجبر. سنقوم بتفصيل الحل كله مع التركيز على القوانين المستخدمة.
لنبدأ بحساب قيمة $66,666^4$:
66,6664=(66,6662)2
هنا استخدمنا قانون الأسس الذي يقول أنه يمكن تحويل العدد المرفوع للأس إلى عبارة تحتوي على قوة ذات أس آخر.
الآن، سنحسب قيمة $66,666^2$:
66,6662=(66,666×66,666)
هنا استخدمنا قانون الضرب لحساب التربيع.
الآن، سنحسب الناتج النهائي لـ $66,666^4$:
(66,6662)2=(66,666×66,666)2
الآن نفعل نفس العمليات لحساب قيمة $22,222^4$:
22,2224=(22,2222)2
ثم:
(22,2222)2=(22,222×22,222)2
الآن، نقوم بحساب الناتج النهائي:
22,222466,6664=(22,222×22,222)2(66,666×66,666)2
هنا نستخدم قانون قسمة الأسس الذي ينص على أنه يمكن إلغاء الأس في حالة وجود نفس الأس في البسط والمقام.
الآن، يمكننا حساب القيم العددية:
(22,222×22,222)2(66,666×66,666)2=1,234,938,888,8894,444,488,888,889,156
أخيرًا، يمكن تبسيط هذا الكسر العددي للحصول على القيمة النهائية.
