حساب قيمة التعبير الرياضي المعقد (مسألة رياضيات)

القيمة المطلوبة للتعبير الرياضي $A – M + S – P$ عندما يكون $A = 4 – 3i$، $M = -4 + i$، $S = i$، و $P = 2$ هي:

$(4 – 3i) – (-4 + i) + i – 2$

للحساب، نقوم بفتح الأقواس أولاً:

$4 – 3i + 4 – i + i – 2$

ثم نقوم بجمع وطرح الأعداد الحقيقية والوهمية على حد سواء:

$(4 + 4 – 2) + (-3i – i + i)$

نحسب القيم الحقيقية:

$6 + (-3i)$

وبالتالي، القيمة النهائية للتعبير هي:

$6 – 3i$

إذاً، القيمة المطلوبة للتعبير $A – M + S – P$ عندما تكون $A = 4 – 3i$، $M = -4 + i$، $S = i$، و $P = 2$ هي $6 – 3i$.

لحل المسألة، سنقوم بفتح الأقواس وجمع الأعداد المماثلة معًا، مع مراعاة قوانين جمع الأعداد الحقيقية والوهمية. القوانين المستخدمة هي قوانين جمع وطرح الأعداد الحقيقية والوهمية. هذه القوانين هي:

1. قانون جمع الأعداد الحقيقية: لجمع الأعداد الحقيقية، نجمع الأرقام مباشرة.

2. قانون جمع الأعداد الوهمية: لجمع الأعداد الوهمية، نجمع الأرقام المتشابهة معًا.

3. قانون جمع الأعداد المختلطة: يتم جمع الأعداد الحقيقية والوهمية بشكل منفصل.

الآن، لنقم بحساب قيمة $A – M + S – P$ باستخدام هذه القوانين:

$(4 – 3i) – (-4 + i) + i – 2$

نبدأ بفتح الأقواس:

$4 – 3i + 4 – i + i – 2$

ثم نجمع الأعداد الحقيقية معًا:

$(4 + 4 – 2) + (-3i – i + i)$

نقوم بجمع الأعداد الوهمية المتشابهة:

$6 – 3i$

وبهذا نحصل على القيمة النهائية للتعبير.

الحل بشكل مبسط هو $6 – 3i$.