حساب قيمة التعبير الجبري (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $x^2y^3z$ عندما تكون $x = \frac{1}{3}$، $y = \frac{2}{3}$، و $z = -9$ هي ما يتطلب حسابه. لنقم بتطبيق القيم المعطاة:

$x^2y^3z = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^3 \times (-9)$

لنقم بحساب كل جزء من التعبير بشكل منفصل:

$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

$\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$

الآن، نضرب النتائج الثلاثة مع بعضها:

$\frac{1}{9} \times \frac{8}{27} \times (-9)$

نقوم بالإختصار والتبسيط:

$\frac{1 \times 8 \times (-9)}{9 \times 27}$

$= \frac{-72}{243}$

لكن يمكننا تبسيط النسبة المكسورة عن طريق قسمة البسط والمقام على $9$:

$= -\frac{8}{27}$

إذاً، قيمة التعبير $x^2y^3z$ عندما تكون $x = \frac{1}{3}$، $y = \frac{2}{3}$، و $z = -9$ تكون $-\frac{8}{27}$.

لحل المسألة وحساب قيمة التعبير $x^2y^3z$ عندما تكون $x = \frac{1}{3}$، $y = \frac{2}{3}$، و $z = -9$، سنستخدم عدة خطوات حسابية ونعتمد على بعض القوانين الأساسية في الجبر.

الخطوات:

1. تعويض القيم: نقوم بتعويض قيم $x$، $y$، و $z$ في التعبير $x^2y^3z$.
2. حساب كل جزء على حدة: نقوم بحساب قيمة كل جزء من التعبير بشكل منفصل.
3. القوانين المستخدمة: نعتمد على القوانين الأساسية في الجبر والحساب، وهي:
   • قانون الأسس: $a^m \times a^n = a^{m+n}$
   • قانون القوى السالبة: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
   • قانون ضرب الكسور: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
4. التبسيط: بعد الحساب، نقوم بتبسيط النتائج إلى الشكل النهائي.

الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه الخطوات:

1. التعويض:
   $x^2y^3z = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^3 \times (-9)$

2. الحساب:
   $\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$
   $\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$

3. التبسيط:
   $\frac{1}{9} \times \frac{8}{27} \times (-9) = \frac{1 \times 8 \times (-9)}{9 \times 27}$
   $= -\frac{72}{243}$

4. التبسيط النهائي:
   $-\frac{72}{243} = -\frac{8}{27}$

إذاً، تم حساب قيمة التعبير $x^2y^3z$ وتبسيطها لتكون $-\frac{8}{27}$ باستخدام القوانين الجبرية المعتادة.