قم بحساب قيمة التعبير التالي: $(17+10)^2 – (17-10)^2$.
لحل هذه المسألة الحسابية، نبدأ بحساب قيمة التعبير داخل الأقواس على حدة. في الجزء الأول من التعبير، نقوم بجمع 17 و 10، حيث يعطينا ذلك الناتج 27. في الجزء الثاني من التعبير، نقوم بطرح 10 من 17، مما يؤدي إلى الحصول على قيمة 7.
الآن، لنحسب التربيع لكل قيمة حسب الناتجين السابقين. في الجزء الأول، نقوم برفع 27 إلى السلطة الثانية، وهو يعادل 729. في الجزء الثاني، نقوم برفع 7 إلى السلطة الثانية، وهو يعادل 49.
بعد ذلك، نقوم بطرح قيمة التربيع الثاني من الناتج الثاني من الأولى، أي $729 – 49$. هذا يساوي 680.
إذًا، قيمة $(17+10)^2 – (17-10)^2$ هي 680.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة $(17+10)^2 – (17-10)^2$، سنقوم بتفصيل العمليات الرياضية المستخدمة وسنشير إلى القوانين التي تمثل الخطوات.
للبداية، لنقم بحساب قيمة التعبير داخل الأقواس:
- $(17+10)$: نقوم بجمع الرقمين 17 و 10 للحصول على الناتج 27.
- $(17-10)$: نقوم بطرح الرقم 10 من 17 للحصول على الناتج 7.
بعد ذلك، سنقوم بحساب التربيع لكل قيمة:
3. $(27)^2$: نرفع القيمة 27 إلى السلطة الثانية، وهو يعادل 729.
- $(7)^2$: نرفع القيمة 7 إلى السلطة الثانية، وهو يعادل 49.
الآن، سنستخدم قاعدة الطرح لحساب الفارق بين التربيعين:
5. $(27)^2 – (7)^2$: نقوم بطرح قيمة التربيع الثاني للجزء الثاني من الأول، أي $729 – 49$، والناتج هو 680.
القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:
- قانون جمع الأعداد: استخدمنا قانون جمع الأعداد لجمع 17 و 10.
- قانون طرح الأعداد: استخدمنا قانون طرح الأعداد لطرح 10 من 17.
- قانون التربيع: قمنا بحساب التربيع للناتجين 27 و 7.
- قانون الطرح في عملية التربيع: استخدمنا قانون الطرح لحساب الفارق بين التربيعين.
باستخدام هذه القوانين، تم حساب قيمة $(17+10)^2 – (17-10)^2$ وتحديد أنها تساوي 680.