حساب قياسات زوايا المثلثات (مسألة رياضيات)

في مثلث معين، تكون قياسات الزوايا الداخلية في نسبة مقدارية معينة تبلغ 5:6:7. ما هو قياس الزاوية الأصغر، بالدرجات؟

الحل:

لحل هذه المسألة، يمكننا أولاً أن نحسب مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث. مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أي مثلث هو دائماً 180 درجة.

لنفترض أن قياس الزواية الأصغر في هذا المثلث هو 5x، والزاوية الوسطى هي 6x، والزاوية الأكبر هي 7x. حيث x هو العامل المشترك بين هذه الزوايا.

إذاً، يجب أن يكون مجموع هذه الزوايا مساوياً لـ 180 درجة:
$5x + 6x + 7x = 180$

الآن، لنحسب قيمة x:
$5x + 6x + 7x = 18x = 180$
$x = \frac{180}{18} = 10$

الآن بمعرفة قيمة x، يمكننا حساب قياس كل زاوية بالضرب في قيمة x.

الزاوية الأصغر: $5x = 5 \times 10 = 50$ درجة.

إذاً، قياس الزاوية الأصغر هو 50 درجة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين الهندسية الأساسية المتعلقة بالمثلثات والزوايا الداخلية للمثلثات. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث هو دائمًا 180 درجة.
2. نسبة القياسات بين الزوايا الداخلية لمثلث ما يمكن أن توفر معلومات حول الزوايا.

الآن، دعنا نقوم بتفصيل الحل:

لنفترض أن قياس الزاوية الأصغر في المثلث هو 5x، والزاوية الوسطى هي 6x، والزاوية الأكبر هي 7x. حيث x هو العامل المشترك بين هذه الزوايا.

وبما أن نسبة القياسات هي 5:6:7، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$5x + 6x + 7x = 180$

حيث 180 هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أي مثلث.

نجمع معايير القياسات معًا للحصول على المجموع الإجمالي:
$18x = 180$

الآن، نقسم كلا الجانبين على 18 للعثور على قيمة x:
$x = \frac{180}{18} = 10$

الآن بعد حساب قيمة x، يمكننا حساب قياس كل زاوية بالضرب في قيمة x.

الزاوية الأصغر: $5x = 5 \times 10 = 50$ درجة.

وبهذا الشكل، يكون قياس الزاوية الأصغر في المثلث 50 درجة.