حساب قياسات الزوايا في المضلعات (مسألة رياضيات)

قياس كل زاوية خارجية في مضلع منتظم يُعبر عنه بـ “X” درجة. ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية، بالدرجات، علماً أن الإجابة تكون 1800. ما هي قيمة المتغير المجهول “X”؟

حل المسألة:

لنحسب قيمة زاوية الخارجية في المضلع منتظم، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{زاوية الخارجية} = \frac{360}{\text{عدد الأضلاع}}$

حيث يُعبر “عدد الأضلاع” عن عدد الأضلاع في المضلع. في هذه المسألة، لأننا نتحدث عن مضلع منتظم، يكون لدينا نفس العدد من الأضلاع. لذا، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$X = \frac{360}{\text{عدد الأضلاع}}$

نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أي مضلع يُعطى بواسطة العلاقة التالية:

$\text{مجموع الزوايا الداخلية} = (عدد الأضلاع – 2) \times \text{قياس كل زاوية داخلية}$

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل السؤال كالتالي:

$1800 = (عدد الأضلاع – 2) \times X$

الآن، لنحسب قيمة “X”. قم بحل المعادلة التي تمثل العلاقة بين “X” وعدد الأضلاع، ثم استخدم هذه القيمة لحساب مجموع الزوايا الداخلية. إليك كيف يمكن تقديم الحل:

حساب قيمة X:

$X = \frac{360}{عدد الأضلاع}$

تعويض قيمة X في معادلة مجموع الزوايا الداخلية:

$1800 = (عدد الأضلاع – 2) \times X$

$1800 = (عدد الأضلاع – 2) \times \frac{360}{عدد الأضلاع}$

حل المعادلة:

$1800 = \frac{360(عدد الأضلاع – 2)}{عدد الأضلاع}$

$1800 \times عدد الأضلاع = 360(عدد الأضلاع – 2)$

$1800 \times عدد الأضلاع = 360 \times عدد الأضلاع – 720$

$1800 \times عدد الأضلاع – 360 \times عدد الأضلاع = -720$

$1440 \times عدد الأضلاع = 720$

$عدد الأضلاع = \frac{720}{1440} = \frac{1}{2}$

الآن، استخدم قيمة عدد الأضلاع لحساب قيمة X:

$X = \frac{360}{\frac{1}{2}} = 720$

لذا، قيمة المتغير المجهول “X” هي 720 درجة.

حل المسألة:

نبدأ بحساب قيمة زاوية الخارجية في المضلع منتظم باستخدام العلاقة التي تربط قياس زاوية الخارجية مع عدد الأضلاع في المضلع. القانون الذي نستخدمه هو:

$X = \frac{360}{\text{عدد الأضلاع}}$

ثم نستخدم هذه القيمة لحساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية باستخدام العلاقة:

$\text{مجموع الزوايا الداخلية} = (عدد الأضلاع – 2) \times X$

وهنا يكون القانون المستخدم:

$1800 = (عدد الأضلاع – 2) \times X$

بمجرد وجود المعادلة، يتم حلها للعثور على قيمة عدد الأضلاع. بعد حساب قيمة عدد الأضلاع، نستخدمها مرة أخرى لحساب قيمة زاوية الخارجية “X”.

توضيح القوانين المستخدمة:

1. قياس زاوية الخارجية في مضلع منتظم:
   $X = \frac{360}{\text{عدد الأضلاع}}$
   هذا القانون يستخدم لحساب قياس زاوية الخارجية في مضلع منتظم.

2. مجموع قياسات الزوايا الداخلية في مضلع:
   $\text{مجموع الزوايا الداخلية} = (عدد الأضلاع – 2) \times X$
   يستخدم هذا القانون لحساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أي مضلع.

3. معادلة السؤال:
   $1800 = (عدد الأضلاع – 2) \times X$
   هي المعادلة التي تعبر عن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في المضلع.

4. حل المعادلة:
   يتم استخدام الخطوات الرياضية لحل المعادلة والعثور على قيمة عدد الأضلاع.

5. استخدام قيمة عدد الأضلاع لحساب قياس زاوية الخارجية:
   بمجرد حساب قيمة عدد الأضلاع، يمكن استخدامها لحساب قياس زاوية الخارجية “X” باستخدام القانون الأول المذكور.

باستخدام هذه القوانين، يمكن حل المسألة والوصول إلى قيمة زاوية الخارجية “X” بشكل دقيق.