حساب قوى وضربها – تمارين وحلول (مسألة رياضيات)

إذا كان لدينا العبارة الرياضية $4^4 \cdot 5^4$، فإننا نقوم بتحويلها إلى الصورة التالية:

$4^4 \cdot 5^4$

لنقم بحل هذه المسألة الرياضية. سنقوم بتحويل الأسس إلى قوى مناسبة:

$4^4 = (2^2)^4 = 2^{2 \times 4} = 2^8$
$5^4 = 5^4 = 5^4$

الآن يمكننا ضرب الأعداد ذات الأسس المتماثلة:

$4^4 \cdot 5^4 = (2^8) \cdot (5^4)$

الآن يمكننا ضرب الأسس ببعضها:

$2^8 \cdot 5^4$

نستخدم القاعدة التي تقول أننا نستطيع جمع الأسس عندما تكون الأعداد الأسية متضافة:

$2^8 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^8 \cdot 5^4$

الآن يمكننا ضرب الأعداد مع بعضها:

$(2 \cdot 5)^8 \cdot 5^4 = 10^8 \cdot 5^4$

يمكننا الآن ضرب الأعداد مع بعضها للحصول على الناتج النهائي:

$10^8 \cdot 5^4 = 10^{8 + 4} = 10^{12}$

إذاً، الناتج النهائي للمسألة الرياضية $4^4 \cdot 5^4$ هو $10^{12}$.

لحل مسألة $4^4 \cdot 5^4$، سنستخدم عدة خطوات وقوانين في عملية التبسيط والحساب. دعوني أقدم لك تفاصيل أكثر وأذكر القوانين المستخدمة:

1. قانون أساس الأسس (Power of a Power Rule): هذا القانون ينص على أنه عندما نقوم برفع عدد إلى أس يتم ضرب الأسين. مثلاً: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.

   في مسألتنا، نبدأ بتحويل $4^4$ إلى صورة أبسط. نحسب $4^4$ كالتالي:
   $4^4 = (4)^4 = (2^2)^4 = 2^{2 \times 4} = 2^8$

2. ضرب الأعداد المرفوعة لأس أخرى: يمكننا ضرب الأعداد التي لها نفس الأس.

   لذا، $4^4 \cdot 5^4$ تصبح:
   $(2^8) \cdot (5^4)$

3. قوانين الضرب للأسس (Product of Powers Rule): هذا القانون يقول إنه عندما نقوم بضرب أسين بنفس الأس، نقوم بجمع الأسين.

   في هذه الحالة، نستطيع جمع الأسين:
   $(2^8) \cdot (5^4) = (2 \cdot 5)^8 \cdot 5^4$

4. الضرب في الأس والأس مرة أخرى: يمكننا ضرب الأعداد المرفوعة لأس في بعضها البعض.

   لذا، نقوم بضرب $2 \cdot 5$ ونحصل على $10$:
   $(2 \cdot 5)^8 \cdot 5^4 = 10^8 \cdot 5^4$

5. جمع الأسس مرة أخرى: نستطيع جمع الأسين مرة أخرى.

   في هذه الحالة، نجمع $8$ و $4$ للحصول على $12$:
   $10^8 \cdot 5^4 = 10^{8 + 4} = 10^{12}$

بالتالي، الناتج النهائي لمسألتنا هو $10^{12}$. تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه في عملية الحساب لتبسيط التعبير والوصول إلى الإجابة النهائية.