حساب قطر الكرات من أسطوانة (مسألة رياضيات)

تم صنع 12 كرة من نفس الحجم عندما تم ذوبان أسطوانة صلبة قطرها 8 سم وارتفاعها 27 سم. ما هو قطر كل كرة؟

حل المسألة:
لحساب قطر كل كرة، يمكننا استخدام الحجم الكلي للأسطوانة وقانون حجم الكرة.

أولاً، نحسب حجم الأسطوانة باستخدام الصيغة:
$V_{\text{الأسطوانة}} = \pi r_{\text{الأسطوانة}}^2 h_{\text{الأسطوانة}}$

حيث:
$r_{\text{الأسطوانة}}$ هو نصف قطر الأسطوانة، و $h_{\text{الأسطوانة}}$ هو ارتفاعها.

ثم، نقوم بتقسيم حجم الأسطوانة على عدد الكرات للحصول على حجم كل كرة:
$V_{\text{كل كرة}} = \frac{V_{\text{الأسطوانة}}}{\text{عدد الكرات}}$

الآن، يمكننا استخدام قانون حجم الكرة لحساب قطر كل كرة:
$V_{\text{كل كرة}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{الكرة}}^3$

نقوم بحساب قطر الكرة ($r_{\text{الكرة}}$) من الصيغة أعلاه.

فلنبدأ بحساب حجم الأسطوانة:
$V_{\text{الأسطوانة}} = \pi \times (4 \text{ سم})^2 \times 27 \text{ سم}$

بعد الحساب، نحصل على حجم الأسطوانة.

ثم نقسم حجم الأسطوانة على عدد الكرات:
$V_{\text{كل كرة}} = \frac{V_{\text{الأسطوانة}}}{12}$

الآن، نستخدم قانون حجم الكرة لحساب قطر كل كرة:
$V_{\text{كل كرة}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{الكرة}}^3$

نقوم بحساب قطر الكرة ($r_{\text{الكرة}}$) من الصيغة أعلاه.

بهذه الطريقة، يمكننا الوصول إلى القطر المطلوب لكل كرة.

بالطبع، دعونا نستكمل حلاً مفصلًا للمسألة ونتناول القوانين المستخدمة.

1. حساب حجم الأسطوانة:
   نستخدم قانون حجم الأسطوانة، الذي يعطى بالصيغة:
   $V_{\text{الأسطوانة}} = \pi r_{\text{الأسطوانة}}^2 h_{\text{الأسطوانة}}$

   حيث:
   $r_{\text{الأسطوانة}}$ هو نصف قطر الأسطوانة، و $h_{\text{الأسطوانة}}$ هو ارتفاعها.

   بوضع القيم:
   $V_{\text{الأسطوانة}} = \pi \times (4 \, \text{سم})^2 \times 27 \, \text{سم}$
   نحسب حجم الأسطوانة.

2. تقسيم الحجم على عدد الكرات:
   الآن، نقسم حجم الأسطوانة على عدد الكرات للحصول على حجم كل كرة:
   $V_{\text{كل كرة}} = \frac{V_{\text{الأسطوانة}}}{\text{عدد الكرات}}$

   في هذه المسألة، عدد الكرات هو 12.

3. حجم الكرة وحساب قطرها:
   نستخدم قانون حجم الكرة، الذي يعطى بالصيغة:
   $V_{\text{كل كرة}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{الكرة}}^3$

   نقوم بحل هذه الصيغة للحصول على قطر الكرة ($r_{\text{الكرة}}$).

   بوضع القيم:
   $V_{\text{كل كرة}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{الكرة}}^3$
   نحسب قطر الكرة.

باستخدام هذه الخطوات، يمكننا الوصول إلى القطر المطلوب لكل كرة. القوانين المستخدمة هي قوانين حساب حجم الأسطوانة وحجم الكرة، والتي تعتمد على العلاقات الهندسية بين الأبعاد المختلفة للأجسام الهندسية.