حساب فترة دالة الكوسينوس بالرياضيات (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب فترة الدالة $y = \cos \frac{x}{2}$. لفهم الفترة، يتعين علينا النظر إلى الدالة الكوسينوس وفهم كيف يؤثر تغيير المعامل في الدالة.

نعلم أن الدالة الكوسينوس تتكرر بشكل دوري على مدى فترة معينة، وهذه الفترة تعتمد على المعامل في داخل الدالة. في حالتنا، لدينا $y = \cos \frac{x}{2}$، حيث المعامل هو $\frac{1}{2}$.

لحساب الفترة، نستخدم الصيغة التالية:
$\text{فترة} = \frac{2\pi}{\text{معامل الزاوية}}$

في هذه الحالة، المعامل هو $\frac{1}{2}$، لذا يمكننا حساب الفترة كالتالي:
$\text{فترة} = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$

إذاً، الفترة للدالة $y = \cos \frac{x}{2}$ هي $4\pi$.

الحل:

لحساب الفترة، استخدمنا الصيغة $\text{فترة} = \frac{2\pi}{\text{معامل الزاوية}}$، حيث قمنا بوضع معامل الزاوية في الصيغة وقمنا بالحساب للحصول على الفترة. في حالتنا، كان المعامل هو $\frac{1}{2}$، وبالتالي الفترة هي $4\pi$.

تأكد من فهم السياق الرياضي والخطوات المتبعة في الحل.

لحساب الفترة للدالة $y = \cos \frac{x}{2}$، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم المتعلقة بالدوال الرياضية والدوال المثلثية.

1. القاعدة العامة لفترة الدوال الرياضية:
   إذا كانت $f(x)$ دالة رياضية، فإن فترة الدالة تكون معكوس قيمة المعامل الذي يظهر أمام $x$ في الدالة. في حالتنا، الدالة هي $y = \cos \frac{x}{2}$، ولذا المعامل المهم هو $\frac{1}{2}$.

2. قاعدة حساب الفترة:
   يمكن حساب الفترة باستخدام الصيغة:
   $\text{فترة} = \frac{2\pi}{\text{معامل الزاوية}}$

   حيث يتم قسم $2\pi$ على المعامل الظاهر أمام $x$ في الدالة.

الآن، لحل المسألة:

أولاً، نستخدم القاعدة العامة للفترة للدوال الرياضية لفهم أن فترة الدالة هي معكوس المعامل المظهر أمام $x$، وهو $\frac{1}{2}$.

ثم، نستخدم الصيغة لحساب الفترة:
$\text{فترة} = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}}$

نقوم بالعمليات الحسابية:
$\text{فترة} = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$

إذاً، الفترة للدالة $y = \cos \frac{x}{2}$ هي $4\pi$.

تم استخدام قوانين الدوال الرياضية العامة وقاعدة حساب الفترة في الحل. يجب فهم العلاقة بين معامل الزاوية والفترة لتطبيق الصيغة بشكل صحيح.