حساب فترة التوقف للحافلة: رياضيات السرعة (مسألة رياضيات)

سرعة الحافلة في حالة عدم التوقفات هي 60 كم/ساعة، بينما في حالة الاستراحات تكون 15 كم/ساعة. يُطلب منا حساب فترة التوقف في الدقائق خلال كل ساعة.

للقيام بذلك، نستخدم المعادلة التالية:

سرعة المتوسط = المسافة الإجمالية / الزمن الإجمالي

إذاً، نكتب المعادلة التي تعبر عن الحافلة في حالة التوقف وفي حالة عدم التوقف:

$60 = \frac{d}{t_1}$
$15 = \frac{d}{t_2}$

حيث $d$ هي المسافة الإجمالية و $t_1$ و $t_2$ هما الزمن الإجمالي في كل حالة.

الآن، لحل المعادلات، نحسب الزمن الإجمالي في كل حالة:

$t_1 = \frac{d}{60}$
$t_2 = \frac{d}{15}$

المطلوب هو معرفة الفارق بين الزمنين لمعرفة فترة التوقف. لذلك نطرح المعادلة الثانية من الأولى:

$t_1 – t_2 = \frac{d}{60} – \frac{d}{15}$

نجمع الكسور:

$t_1 – t_2 = \frac{d}{60} – \frac{4d}{60}$

نطرح:

$t_1 – t_2 = \frac{-3d}{60}$

نقسم على -3:

$t_1 – t_2 = \frac{d}{-20}$

الآن، لنعرف الزمن بالدقائق، نعيد تعريف الوحدات إلى الدقائق (حيث 1 ساعة تساوي 60 دقيقة):

$t_1 – t_2 = \frac{d}{-20} \times 60$

نبسط الكسر:

$t_1 – t_2 = -3d$

الآن نعوض قيمة $d$ بفارق السرعة بين الحالتين:

$t_1 – t_2 = -3 \times (60 – 15)$

نحسب:

$t_1 – t_2 = -3 \times 45 = -135$

نأخذ القيمة المطلوبة (فترة التوقف) بشكل موجب:

$t_2 – t_1 = 135$

إذاً، تتوقف الحافلة لمدة 135 دقيقة في الساعة.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهومين أساسيين في الفيزياء والرياضيات وهما قانون السرعة المتوسطة وعلاقة السرعة والزمن.

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة المتوسطة:

$\text{السرعة المتوسطة} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

2. علاقة السرعة والزمن:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

الحل:

لنمثل المسافة بالرمز $d$ والزمن بالرمز $t$. في حالة عدم التوقفات، السرعة المتوسطة تكون 60 كم/ساعة، وفي حالة الاستراحات تكون 15 كم/ساعة.

نستخدم قانون السرعة المتوسطة:

1. في حالة عدم التوقفات:
   $60 = \frac{d}{t_1}$

2. في حالة الاستراحات:
   $15 = \frac{d}{t_2}$

نقوم بحساب الزمن في كل حالة:
$t_1 = \frac{d}{60}$
$t_2 = \frac{d}{15}$

نعرف أن الزمن الكلي لكل حالة يساوي ساعة ونستخدم ذلك لحساب المسافة في كل حالة:
$t_1 + t_2 = 1$
$\frac{d}{60} + \frac{d}{15} = 1$

نحسب قيمة $d$ باستخدام هذه المعادلة.

الآن، لنحسب فترة التوقف، نستخدم علاقة السرعة والزمن:

$\text{فترة التوقف} = t_2 – t_1$

نقوم بتعويض قيم $t_1$ و $t_2$ ونحسب الفارق.

التوضيح:

نستخدم الفيزياء والرياضيات لفهم حركة الحافلة وكيفية تأثير التوقفات على السرعة المتوسطة. نتعامل بشكل رياضي مع المفاهيم ونقوم بحساب القيم بناءً على العلاقات الرياضية المعروفة. تمثل المسائل الرياضية مثل هذه فرصة لتطبيق المفاهيم الرياضية والفيزيائية في حل مشكلة واقعية.