حساب فارق مربعين في الرياضيات (مسألة رياضيات)

حساب $55^2 – 45^2$ يعني حساب الفارق بين مربعي العددين 55 و 45. يمكن تفسير هذا الحساب بطريقة مختلفة، ولكن يمكننا استخدام قاعدة فارق مربعين لحسابه.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام القاعدة التالية: $(a^2 – b^2) = (a + b)(a – b)$.

هنا، $a = 55$ و $b = 45$. نستخدم القاعدة المذكورة لحساب الناتج.

$(55^2 – 45^2) = (55 + 45)(55 – 45)$

الآن، يمكننا حساب الجزء الأول من القوس، الذي هو مجموع العددين 55 و 45، والذي يساوي 100.

ثم يمكننا حساب الجزء الثاني من القوس، الذي هو الفرق بين العددين 55 و 45، والذي يساوي 10.

الآن نضرب الجزءين معًا:

$100 \times 10 = 1000$

إذًا، نتيجة العملية هي 1000.

لحل المسألة $55^2 – 45^2$، سنقوم بتطبيق القاعدة المعروفة باسم “فارق مربعين”. هذه القاعدة تستند إلى فكرة تحويل فارق مربعين إلى حاصل ضرب لمجموع العددين في الفارق بينهما.

القاعدة التي سنستخدمها هي:
$(a^2 – b^2) = (a + b)(a – b)$

حيث:

• $a$ و $b$ هما الأعداد التي نقوم بفارق مربعيهما.
• $(a + b)$ هو مجموع العددين.
• $(a – b)$ هو الفارق بينهما.

في هذه المسألة:

• $a = 55$ و $b = 45$.

بالتالي، يتحول المعادلة إلى:
$(55^2 – 45^2) = (55 + 45)(55 – 45)$

الآن، سنقوم بحساب كل جزء من المعادلة بشكل منفصل:

1. مجموع العددين $(55 + 45) = 100$.
2. الفارق بين العددين $(55 – 45) = 10$.

الآن، سنقوم بضرب الجزءين معًا:
$100 \times 10 = 1000$

وهكذا، نتوصل إلى الناتج النهائي للمسألة وهو 1000.

في هذا الحل، استخدمنا القاعدة “فارق مربعين” والتي تمثل أحد القوانين الرئيسية في الجبر، والتي تساعد في حساب الفروق بين مربعين للأعداد. بناءً على ذلك، يمكننا إيجاد حلول فعالة لمسائل الرياضيات التي تتضمن مربعات الأعداد.