حساب عمق قناة مستطيلية مائلة

المسألة الرياضية:
قطع مستطيلية مائلة هي شكل القطاع للقناة. عرض القناة 12 مترًا في الأعلى و 8 مترًا في الأسفل. إذا كانت مساحة المقطع العرضي هي 840 متر مربع، فما هو عمق القناة؟

الحل:
لنقم بحساب مساحة القطاع باستخدام القاعدة الأساسية لمساحة الشكل الهندسي، حيث تكون مساحة الشكل تساوي نصف ضرب القاعدة على الارتفاع. في هذه الحالة:

$\text{مساحة الشكل} = \frac{(\text{القاعدة العلوية} + \text{القاعدة السفلية}) \times \text{الارتفاع}}{2}$

نعوض بالقيم المعطاة:
$840 = \frac{(12 + 8) \times \text{الارتفاع}}{2}$

نبسط المعادلة:
$840 = \frac{20 \times \text{الارتفاع}}{2}$

نضرب في 2 للتخلص من المقام:
$1680 = 20 \times \text{الارتفاع}$

نقسم على 20 للحصول على الارتفاع:
$\text{الارتفاع} = \frac{1680}{20}$

$\text{الارتفاع} = 84$

إذا كان الارتفاع يساوي 84 مترًا.

بالطبع، دعونا نوضح التفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الهندسية المناسبة.

المسألة تتعلق بقناة ذات قطاع مستطيلي مائل، وهذا الشكل الهندسي يتكون عمومًا من قاعدتين هما القاعدة العلوية والقاعدة السفلية، والارتفاع الذي يربط بينهما. القوانين المستخدمة هي قانون حساب مساحة المستطيل (الطول × العرض) وقانون حساب مساحة المثلث (قاعدة × ارتفاع ÷ 2).

لحساب مساحة الشكل، نستخدم القاعدة التالية:
$\text{مساحة الشكل} = \frac{(\text{القاعدة العلوية} + \text{القاعدة السفلية}) \times \text{الارتفاع}}{2}$

نقوم بتعويض القيم المعطاة في المسألة:
$840 = \frac{(12 + 8) \times \text{الارتفاع}}{2}$

ثم نقوم بتبسيط المعادلة للحصول على قيمة الارتفاع:
$840 = \frac{20 \times \text{الارتفاع}}{2}$

نضرب في 2 للتخلص من المقام:
$1680 = 20 \times \text{الارتفاع}$

نقسم على 20 للحصول على قيمة الارتفاع:
$\text{الارتفاع} = \frac{1680}{20}$

$\text{الارتفاع} = 84$

لذا، يكون عمق القناة هو 84 مترًا.