حساب عمر المعلم بناءً على المتوسط

متوسط عمر 40 طالبًا في الصف هو 10 سنوات. إذا تمت إضافة عمر المعلم، يرتفع المتوسط بمقدار سنة واحدة. ما هو عمر المعلم؟

حل:
لنجد عمر المعلم، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
عدد الأشخاص الكلي * المتوسط الأصلي = مجموع الأعمار الكلي

(40 طالبًا + 1 معلم) * 10 سنوات = مجموع الأعمار الكلي
(41) * 10 = مجموع الأعمار الكلي
410 = مجموع الأعمار الكلي

الآن، عندما نعلم أن مجموع الأعمار الكلي هو 410، وعدد الأشخاص الكلي هو 41، يمكننا حساب عمر المعلم عن طريق طرح مجموع الأعمار الكلي من العدد الكلي للأشخاص:
عمر المعلم = مجموع الأعمار الكلي – مجموع أعمار الطلاب
عمر المعلم = 410 – (40 * 10)
عمر المعلم = 410 – 400
عمر المعلم = 10 سنوات

إذا كان عمر المعلم 10 سنوات.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط والعلاقة بين العدد الكلي والمتوسط. سنقوم بتحديد عمر المعلم باستخدام العلاقة بين المتوسط والمجموع الكلي.

لنمثل العمر الأصلي للطلاب بـ x. إذاً، المجموع الكلي لأعمار الطلاب هو 40x، والمتوسط الأصلي هو مجموع الأعمار الكلي مقسومًا على عددهم، وهو 10.

العلاقة بين المتوسط والمجموع:
$\text{المتوسط} = \frac{\text{المجموع الكلي}}{\text{عدد الأشخاص}}$

بناءً على هذا، يمكن كتابة المعادلة التي تعبر عن المتوسط الأصلي:
$10 = \frac{40x}{40}$

الآن، سنجد المجموع الكلي لأعمار الطلاب. يُمثل x المجموع الكلي لأعمار الطلاب:
$المجموع الكلي = \text{عدد الأشخاص} \times \text{المتوسط}$
$المجموع الكلي = 40 \times 10 = 400$

المعلم يُضاف، والمتوسط يرتفع بسنة واحدة، لذا يمكننا كتابة المعادلة الجديدة:
$11 = \frac{\text{المجموع الكلي} + \text{عمر المعلم}}{\text{عدد الأشخاص + 1}}$

نعوض في هذه المعادلة قيم المجموع الكلي وعدد الأشخاص، ونجد عمر المعلم:
$11 = \frac{400 + \text{عمر المعلم}}{41}$

نحل للعثور على عمر المعلم:
$11 \times 41 = 400 + \text{عمر المعلم}$
$451 = 400 + \text{عمر المعلم}$
$\text{عمر المعلم} = 451 – 400 = 51$

لذا، عمر المعلم هو 51 سنة.