حساب عمر الطالب الخامس عشر (مسألة رياضيات)

متوسط أعمار 15 طالبًا في فصل دراسي هو 16 عامًا. ومن بينهم، متوسط أعمار 5 طلاب هو 14 عامًا، في حين أن متوسط أعمار الطلاب الآخرين الـ9 هو 16 عامًا. ما هو عمر الطالب الخامس عشر؟

حل المسألة:
لنحسب المجموع الإجمالي لأعمار الطلاب الـ15 باستخدام المتوسط:
متوسط الفئة = (عدد الطلاب) × (المتوسط لكل طالب)
16 = 15 × المتوسط الفردي
المتوسط الفردي = 16 / 15

الآن نستخدم هذا المتوسط لحساب المجموع الإجمالي لأعمار الـ15 طالبًا:
المجموع الإجمالي = (عدد الطلاب) × (المتوسط الفردي)
المجموع الإجمالي = 15 × (16 / 15) = 16

المجموع الإجمالي لأعمار الـ15 طالبًا هو 16. الآن نحتاج إلى حساب المجموع الإجمالي لأعمار الـ5 طلاب الذين يبلغ متوسط أعمارهم 14 عامًا:
المجموع الإجمالي للطلاب الـ5 = (عدد الطلاب) × (المتوسط لكل طالب)
المجموع الإجمالي للطلاب الـ5 = 5 × 14 = 70

الفرق بين المجموع الإجمالي والمجموع الإجمالي للطلاب الـ5 يعطينا مجموع الـ10 الطلاب الباقين:
المجموع الإجمالي للطلاب الـ10 = المجموع الإجمالي – المجموع الإجمالي للطلاب الـ5
المجموع الإجمالي للطلاب الـ10 = 16 – 70 = 46

الآن نحسب المتوسط الفردي للـ10 طلاب الباقين:
المتوسط الفردي = المجموع الإجمالي للطلاب الـ10 / عدد الطلاب الـ10
المتوسط الفردي = 46 / 10 = 4.6

إذاً، عمر الطالب الخامس عشر هو المتوسط الفردي للـ10 طلاب الباقين:
عمر الطالب الخامس عشر = المتوسط الفردي للـ10 طلاب
عمر الطالب الخامس عشر = 4.6

إذاً، عمر الطالب الخامس عشر هو 4.6 عام.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط والقوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسط والمجموع. هنا هي الخطوات بتفصيل:

1. تحديد المتوسط الفردي للطلاب:
   نستخدم القانون الذي يربط المتوسط بالمجموع وعدد العناصر.
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{المجموع الإجمالي}}{\text{عدد العناصر}}$

   في هذه الحالة:
   $\text{المتوسط الفردي للـ15 طالبًا} = \frac{16}{15}$

2. حساب المجموع الإجمالي للـ15 طالبًا:
   بمعرفة المتوسط الفردي، يمكننا حساب المجموع الإجمالي باستخدام القانون:
   $\text{المجموع الإجمالي} = \text{المتوسط} \times \text{عدد العناصر}$

   في هذه الحالة:
   $\text{المجموع الإجمالي للـ15 طالبًا} = \frac{16}{15} \times 15 = 16$

3. حساب المجموع الإجمالي للـ5 طلاب:
   نستخدم نفس القانون لحساب المجموع الإجمالي للـ5 طلاب الذين يبلغ متوسط أعمارهم 14 عامًا:
   $\text{المجموع الإجمالي للـ5 طلاب} = \text{المتوسط لكل طالب} \times \text{عدد الطلاب}$
   $\text{المجموع الإجمالي للـ5 طلاب} = 14 \times 5 = 70$

4. حساب المجموع الإجمالي للـ10 طلاب الباقي:
   نستخدم الفرق بين المجموع الإجمالي للـ15 طالبًا والمجموع الإجمالي للـ5 طلاب للحصول على المجموع الإجمالي للـ10 طلاب الباقي:
   $\text{المجموع الإجمالي للـ10 طلاب} = \text{المجموع الإجمالي للـ15 طالبًا} – \text{المجموع الإجمالي للـ5 طلاب}$
   $\text{المجموع الإجمالي للـ10 طلاب} = 16 – 70 = 46$

5. حساب المتوسط الفردي للـ10 طلاب الباقي:
   نستخدم القانون نفسه لحساب المتوسط الفردي للـ10 طلاب الباقي:
   $\text{المتوسط الفردي للـ10 طلاب} = \frac{\text{المجموع الإجمالي للـ10 طلاب}}{\text{عدد الطلاب الـ10}}$
   $\text{المتوسط الفردي للـ10 طلاب} = \frac{46}{10} = 4.6$

6. الإجابة:
   إذاً، عمر الطالب الخامس عشر هو المتوسط الفردي للـ10 طلاب الباقي، وهو 4.6 عام.

قد تمثل هذه الخطوات القوانين الرياضية المستخدمة في الحل وكيف تم حساب الإجابة بشكل دقيق.