حساب عدد مضاعفات الرقم 3 بين 10 و100

بين العددين 10 و100 (باستثناء العدد 10 والعدد 100)، كم عدد مضاعف للعدد 3؟

الحلاقة:
لحساب عدد المضاعفات للعدد 3 في هذا النطاق، يمكننا استخدام التسلسل الحسابي للأعداد المضاعفة. نعلم أن أول عدد مضاعف للعدد 3 هو 3 نفسه. ثم يأتي العدد 6 كثاني عدد مضاعف، وهكذا يمكننا الاستمرار في زيادة الأعداد بمقدار 3.

نستخدم التالي لتحديد عدد المضاعفات:
$3, 6, 9, 12, \ldots$

لحساب عدد الأعداد في هذا التسلسل، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
$عدد الأعداد = \frac{{القيمة النهائية – القيمة الأولى}}{{الزيادة}} + 1$

في هذه الحالة، القيمة الأولى هي 3، القيمة النهائية هي 99 (100 باستثناء)، والزيادة هي 3. لذا يمكننا حساب عدد المضاعفات كالتالي:
$عدد الأعداد = \frac{{99 – 3}}{{3}} + 1$

$عدد الأعداد = \frac{{96}}{{3}} + 1$

$عدد الأعداد = 32 + 1$

$عدد الأعداد = 33$

إذاً، هناك 33 عددًا مضاعفًا للعدد 3 بين العددين 10 و100 (باستثناء العدد 10 والعدد 100).

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين الحسابية ونعتمد على فهم التسلسل الحسابي للأعداد المضاعفة. لنقم بتفصيل الحل بشكل أكبر:

المسألة تطلب منا حساب عدد المضاعفات للعدد 3 بين 10 و100 (باستثناء العددين 10 و100).

نستخدم قاعدة التسلسل الحسابي للأعداد المضاعفة:
$\text{العدد}_{\text{النهائي}} = \text{العدد}_{\text{الأول}} + (\text{العدد}_{\text{الزيادة}}) \times (\text{عدد الأعداد} – 1)$

حيث:

• العدد الأول هو 3، لأن أول عدد مضاعف للعدد 3 هو 3 نفسه.
• العدد النهائي هو 99، لأننا نريد معرفة عدد المضاعفات حتى العدد قبل 100.
• العدد الزيادة هو 3، لأننا نقفز بمقدار 3 في كل مرة للوصول إلى المضاعف التالي.

نطبق القاعدة كما يلي:
$99 = 3 + 3 \times (عدد الأعداد – 1)$

نقوم بحساب قيمة عدد الأعداد:
$99 = 3 + 3 \times (عدد الأعداد – 1)$
$96 = 3 \times (عدد الأعداد – 1)$
$32 = عدد الأعداد – 1$
$33 = عدد الأعداد$

إذاً، عدد المضاعفات للعدد 3 بين 10 و100 (باستثناء 10 و100) هو 33.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة التسلسل الحسابي: تستخدم لحساب قيم الأعداد في تسلسل حسابي.
   $\text{العدد}_{\text{النهائي}} = \text{العدد}_{\text{الأول}} + (\text{العدد}_{\text{الزيادة}}) \times (\text{عدد الأعداد} – 1)$

2. حساب قيمة العدد النهائي:
   $\text{العدد}_{\text{نهائي}} = \text{العدد}_{\text{أولي}} + (\text{العدد}_{\text{زيادة}}) \times (\text{عدد الأعداد} – 1)$

3. قاعدة القفز بزيادة ثابتة:
   $\text{العدد}_{\text{نهائي}} = \text{العدد}_{\text{أولي}} + (\text{العدد}_{\text{زيادة}}) \times (\text{عدد الأعداد} – 1)$

تم استخدام هذه القوانين لفهم وحل المسألة بشكل دقيق وفعال.