في عالم Xanadu، يتكون كل لوحة ترخيص من حرفين تليهما ثلاثة أرقام. لنحسب عدد اللوحات الممكنة.
هناك 26 حرفًا في اللغة الإنجليزية، وبما أن كل لوحة ترخيص تتألف من حرفين، فإن عدد الاختيارات للحروف هو 26 مرفوعة إلى الأس 2 (26^2)، لأن هناك 26 اختيارًا للحرف الأول و 26 اختيارًا للحرف الثاني.
بالنسبة للأرقام، هناك 10 خيارات لكل من الثلاثة أرقام (من 0 إلى 9). لذا، عدد الاختيارات للأرقام هو 10 مرفوعة إلى الأس 3 (10^3).
الآن، لحساب إجمالي عدد اللوحات الممكنة، يتم ضرب عدد الاختيارات للحروف في عدد الاختيارات للأرقام:
عدد اللوحات = (عدد الاختيارات للحروف) × (عدد الاختيارات للأرقام)
= 26^2 × 10^3
= 676,000
إذاً، هناك 676,000 لوحة ترخيص ممكنة في Xanadu، حيث تتكون كل لوحة من حرفين متبوعين بثلاثة أرقام.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالات وقوانين العد والتكرار. سنستخدم القانون الأساسي للعد: إذا كان لدينا m اختيارًا لشيء و n اختيارًا لآخر، فإن إجمالي عدد الطرق لدينا لاختيار كل منهما هو m × n.
في هذه المسألة، لدينا حرفين للوحة ترخيص، وهناك 26 حرفًا ممكنًا لكل منهما. لذلك، عدد الطرق لاختيار الحروف هو 26 × 26 (لأننا نقوم باختيار حرفين).
ثم، لدينا ثلاثة أرقام، وهناك 10 أرقام ممكنة لكل منها (من 0 إلى 9). لذا، عدد الطرق لاختيار الأرقام هو 10 × 10 × 10 (لأننا نقوم باختيار ثلاثة أرقام).
الآن، نستخدم قانون العد للجمع بين الاختيارات للحروف والأرقام. إذا كان لدينا m طريقة للقيام بشيء و n طريقة للقيام بشيء آخر، فإن لدينا m + n طريقة للقيام بالاثنين معًا.
لذا، إجمالي عدد الطرق لاختيار الحروف والأرقام معًا هو (26 × 26) + (10 × 10 × 10).
والآن، يمكننا حساب هذا العدد:
(26 × 26) + (10 × 10 × 10) = 676 + 1000 = 1676
إذاً، هناك 1676 طريقة لاختيار حرفين متبوعين بثلاثة أرقام. وهذا هو الإجمالي لعدد لوحات الترخيص الممكنة في Xanadu.