حساب عدد طرق اختيار لوحة ترخيص (مسألة رياضيات)

إذا كنت ترغب في اختيار لوحة ترخيص مكونة من X أحرف، حيث أن الحرف الأول هو حرف، والحرف الأخير هو رقم، والحرف الوسطي إما حرف أو رقم، وأيضًا تريد وجود حرفين متشابهين على اللوحة، فإن عدد الطرق لاختيار لوحة الرخصة وفقًا للشروط المحددة يُعبر عنه بالمتغير X.

لنحسب هذا العدد:

1. المحرف الأول: يمكن اختياره من بين الحروف الأبجدية الإنجليزية البالغ عددها 26.

2. الحرف الوسطي: يمكن أن يكون حرفًا أو رقمًا، لذا يوجد خيارين للاختيار.

3. الحروف المتشابهة: بما أننا نريد وجود حرفين متشابهين، فهذا يعني أنه يجب أن نختار الحرفين المتشابهين أولاً، ومن ثم نختار الموقع الذي يتواجدان فيه. عدد الطرق لاختيار الحروف المتشابهة هو 26 (عدد الحروف الإنجليزية).

4. الحرف الأخير: يمكن اختياره من بين الأرقام من 0 إلى 9، أي بمجموع 10 خيارات.

بالتالي، عدد الطرق لاختيار اللوحة بمراعاة الشروط المذكورة هو:

$26 \times 2 \times 26 \times 10 = 520$

إذاً، قيمة المتغير X هي 4.

لحل المسألة وايجاد عدد الطرق لاختيار لوحة الترخيص وفقًا للشروط المحددة، يمكننا استخدام مبدأ ضرب القوانين الإحتمالية. هنا القوانين التي سنستخدمها:

1. قانون الضرب (ضرب الإحتمالات): ينص على أنه عندما نقوم باختيار مجموعة من العناصر بطريقة متتابعة (أي أن لدينا سلسلة من القرارات يجب اتخاذها)، فإننا نضرب عدد الطرق لاتخاذ كل قرار للحصول على عدد الطرق الإجمالي للحالة النهائية.

الآن، دعونا نحل المسألة:

1. اختيار الحرف الأول: هنا يمكننا اختيار أي حرف من بين الحروف الإنجليزية البالغ عددها 26.

2. اختيار الحرف الوسطي: يمكن أن يكون حرفًا أو رقمًا، لذا لدينا خيارين.

3. اختيار الحروف المتشابهة: نحتاج إلى اختيار حرفين متشابهين، وهو ما يعني أن لدينا 26 خيارًا لاختيار الحرف المتشابه. يجب أن نضرب هذا العدد بـ 2 لأن هناك احتمالية وجود الحرفين المتشابهين في مواقع مختلفة (قانون الضرب).

4. اختيار الحرف الأخير: هنا يمكننا اختيار أي رقم من 0 إلى 9، أي بمجموع 10 خيارات.

باستخدام قانون الضرب، يمكننا حساب عدد الطرق بالتالي:

$26 \times 2 \times 26 \times 10 = 520$

لذا، قيمة المتغير X هي 4، وهو يمثل عدد الأحرف في لوحة الترخيص.