حساب عدد طرق اختيار الدونات (مسألة رياضيات)

لدى بيل مهمة شراء ستة دونات من محل الدونات. يتوفر في المحل أربعة أنواع مختلفة من الدونات، وعلى بيل أن يحصل على واحدة على الأقل من كل نوع. كم عدد الطرق الممكنة لتحقيق متطلبات طلب بيل؟

لحساب عدد الطرق الممكنة، يمكننا استخدام مفهوم “الترتيب” و”التكرار”. لأن الدونات من نفس النوع لا تتميز عن بعضها البعض، يمكننا استخدام التكرار.

عدد الطرق = عدد الترتيبات باستخدام التكرار

نعلم أن هناك أربعة أنواع من الدونات، وعلينا اختيار واحدة من كل نوع. لذا، لكل نوع، لدينا 4 خيارات.

عدد الطرق = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4^6

الآن، يمكننا حساب هذه القيمة:

عدد الطرق = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4^6 = 4096

إذاً، هناك 4096 طريقة مختلفة يمكن أن يحصل بها بيل على ستة دونات، مع الحرص على الحصول على واحدة على الأقل من كل نوع.

لنقم بحساب عدد الطرق باستخدام قوانين الجمع والضرب، مع التركيز على فهم الخطوات بتفصيل.

المطلوب هو اختيار ستة دونات من أربعة أنواع مختلفة، مع الشرط أن يكون هناك واحدة على الأقل من كل نوع. لنستخدم القوانين التالية:

1. قانون الضرب:
   إذا كان هناك m طرق لعمل شيء و n طريقة لعمل شيء آخر، فإن هناك m × n طريقة للقيام بكليهما.

2. قانون الجمع:
   إذا كان هناك m طريقة لعمل شيء أو n طريقة أخرى لفعل نفس الشيء، فإن هناك m + n طريقة للقيام بذلك.

لحساب عدد الطرق، نبدأ باختيار الدونات من كل نوع على حدة. لدينا 4 أنواع، لذا عدد الطرق لاختيار واحدة من كل نوع يكون 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4^6.

والآن، نستخدم هذه القاعدة البسيطة: عدد الطرق = 4^6.

حساب هذه القيمة يعني ضرب الرقم 4 في نفسه ست مرات.

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096.

إذاً، هناك 4096 طريقة مختلفة يمكن بها لبيل الحصول على ستة دونات، مع الحرص على الحصول على واحدة على الأقل من كل نوع.