حساب عدد دورات عجلة الحافلة

نص السؤال المترجم:
“نعمل الآن على حساب عدد الدورات في الدقيقة لعجلة حافلة، حيث يبلغ نصف قطر العجلة 70 سم وسرعة الحافلة 66 كم/س. كم تبلغ عدد الدورات في الدقيقة لهذه العجلة؟”

الحل:
لحساب عدد الدورات في الدقيقة (r.p.m)، يمكن استخدام العلاقة بين السرعة الخطية وعدد الدورات في الدقيقة. العلاقة هي كما يلي:

$v = 2\pi r n$

حيث:
$v$ هي السرعة الخطية (بالمتر/ثانية).
$r$ هو نصف قطر العجلة (بالمتر).
$n$ هو عدد الدورات في الدقيقة.

نريد حساب $n$، لذلك يمكننا إعادة ترتيب الصيغة لحسابها:

$n = \frac{v}{2\pi r}$

الآن، لنقم بتحويل سرعة الحافلة من كمية السرعة إلى متر/ثانية:

$\text{سرعة الحافلة (م/ث)} = \frac{\text{سرعة الحافلة (كم/س)}}{3.6}$

والآن يمكننا حساب عدد الدورات في الدقيقة:

$n = \frac{\text{سرعة الحافلة (م/ث)}}{2\pi \times \text{نصف قطر العجلة (م)}}$

بإدخال القيم:

$n = \frac{\frac{66}{3.6}}{2\pi \times 0.7}$

يمكننا حساب هذا الجزء للحصول على القيمة النهائية لعدد الدورات في الدقيقة.

بالطبع، دعونا نستكمل تفاصيل الحل ونشرح القوانين المستخدمة. نقوم بحل المسألة باستخدام القوانين التي ترتبط بالحركة الدائرية والعلاقة بين السرعة الخطية وعدد الدورات في الدقيقة.

القانون المستخدم:
العلاقة بين السرعة الخطية وعدد الدورات في الدقيقة تأخذ الصيغة التالية:

$v = 2\pi r n$

حيث:
$v$ هي السرعة الخطية (بالمتر/ثانية).
$r$ هو نصف قطر العجلة (بالمتر).
$n$ هو عدد الدورات في الدقيقة.

الحل:

1. نقوم بتحويل سرعة الحافلة من كمية السرعة إلى متر/ثانية باستخدام العلاقة: $\text{سرعة الحافلة (م/ث)} = \frac{\text{سرعة الحافلة (كم/س)}}{3.6}$

2. نستخدم العلاقة بين السرعة الخطية وعدد الدورات في الدقيقة لحساب $n$ باستخدام الصيغة: $n = \frac{\text{سرعة الحافلة (م/ث)}}{2\pi \times \text{نصف قطر العجلة (م)}}$

3. نقوم بتعويض القيم في الصيغة وحساب الناتج النهائي.

الآن، لنقم بتطبيق هذه الخطوات على المعطيات المعطاة في المسألة. سنكون دقيقين في الحسابات للوصول إلى الإجابة النهائية.