حساب عدد المنشآت المتاحة للتقدم (مسألة رياضيات)

يوجد في المدينة مجموع 72 منشأة تجارية. تم فصل براندون من نصفها واستقال من ثلثها. كم عدد المنشآت التي يمكن لبراندون التقدم إليها؟

نسمي عدد المنشآت التي فصل منها بـ $x$، وعدد المنشآت التي استقال منها بـ $y$، لذا يمكننا كتابة المعادلتين التاليتين:

$x + y = 72$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 72$

نحل المعادلة الأولى للعثور على قيمة $y$، ومن ثم نستخدمها لحساب قيمة $x$، وبعد ذلك نجد عدد المنشآت المتبقية التي يمكن لبراندون التقدم إليها عن طريق طرح مجموع عدد المنشآت التي فصل منها والتي استقال منها من المجموع الكلي.

حل المسألة:

1. حل المعادلات:
   من المعادلة الأولى: $x = 72 – y$
   نعوض قيمة $x$ في المعادلة الثانية:
   $\frac{72 – y}{2} + \frac{y}{3} = 72$
   $36 – \frac{y}{2} + \frac{y}{3} = 72$
   $\frac{3(36) – y}{6} + \frac{2y}{6} = 72$
   $\frac{108 – y + 2y}{6} = 72$
   $\frac{108 + y}{6} = 72$
   $108 + y = 6 \times 72$
   $108 + y = 432$
   $y = 432 – 108$
   $y = 324$

2. الآن نستخدم قيمة $y$ لحساب قيمة $x$:
   $x = 72 – y$
   $x = 72 – 324$
   $x = -252$

3. نلاحظ أن القيمة الناتجة لـ $x$ سالبة، وهذا لا يمكن في السياق الحقيقي لعدد المنشآت. إذا فإن هناك خطأ في الحسابات.

لتصحيح الخطأ، نقوم بالتحقق من المعادلة الثانية ونبحث عن الخطأ.

نعيد كتابة المعادلة الثانية بشكل أكثر دقة:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 72$

بعد إعادة النظر في المعادلة، يتضح أن هناك خطأ في ترجمة المسألة. ينبغي أن نأخذ في الاعتبار أن الأسباب التي تؤدي إلى تغيير الوظائف (الفصل أو الاستقالة) تكون من المجموع الكلي للوظائف، لذا يجب عدم استخدام النسب المباشرة للفصل والاستقالة.

لذا، نعيد صياغة المسألة بشكل صحيح قدر الإمكان. لنفترض أن نسبة الوظائف التي تم فصله منها براندون تمثل نصف الوظائف الكلية ونسبة الوظائف التي استقال منها تمثل ثلث الوظائف الكلية. من ثم، نقوم بحساب عدد الوظائف التي يمكن لبراندون التقدم لها بطريقة صحيحة.

لحل المسألة بالشكل الصحيح، أعد صياغتها بدقة وسأقوم بمساعدتك في حلها.

لنعيد صياغة المسألة بشكل صحيح:

“إذا كان هناك مجموعة من 72 منشأة تجارية في المدينة، وتم فصل براندون من نصف هذه المنشآت واستقال من ثلثها، فكم عدد المنشآت التي يمكن لبراندون التقدم إليها؟”

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم النسب والنسب المئوية بالإضافة إلى قوانين الجمع والطرح.

في البداية، نحتاج إلى حساب عدد المنشآت التي تم فصل براندون منها وعدد المنشآت التي استقال منها.

نتبع الخطوات التالية:

1. حساب عدد المنشآت التي تم فصل براندون منها:
   إذا تم فصل براندون من نصف المنشآت (أي نسبة 50٪)، فإن عدد المنشآت التي تم فصله منها يساوي $0.5 \times 72 = 36$ منشأة.

2. حساب عدد المنشآت التي استقال منها:
   إذا استقال براندون من ثلث المنشآت (أي نسبة 33.33٪)، فإن عدد المنشآت التي استقال منها يساوي $0.33 \times 72 = 23.76$ منشأة، ونقرب الناتج لأقرب عدد صحيح وهو 24 منشأة.

3. حساب العدد الإجمالي للمنشآت التي تم فصل أو استقال منها:
   العدد الإجمالي للمنشآت التي تم فصل منها والتي استقال منها يساوي $36 + 24 = 60$ منشأة.

4. حساب العدد النهائي للمنشآت المتاحة لبراندون:
   نقوم بطرح العدد الإجمالي للمنشآت التي تم فصل أو استقال منها من إجمالي عدد المنشآت في المدينة: $72 – 60 = 12$ منشأة.

بالتالي، يمكن لبراندون التقدم إلى 12 منشأة تجارية في المدينة.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون النسب والنسب المئوية لحساب الأجزاء المئوية من الأعداد.
• قانون الجمع والطرح للأعداد الصحيحة لحساب العدد النهائي من المنشآت المتاحة لبراندون.