حساب عدد المكعبات: حلاقنا لمسألة الأبعاد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

كم عدد المكعبات ذات الأطوال 5 أمتار والعرض 3 أمتار والارتفاع 2 أمتار التي يمكن تشكيلها من مكعب ذو أبعاد 12 متر في الطول و14 متر في العرض و10 متر في الارتفاع؟

الحل:

لنحسب حجم المكعب الكبير أولاً، ومن ثم نقسم حجمه على حجم المكعب الصغير للعثور على العدد الإجمالي للمكعبات الصغيرة التي يمكن تشكيلها.

حجم المكعب الكبير:
$حجم = الطول \times العرض \times الارتفاع$
$حجم = 12 م \times 14 م \times 10 م$
$حجم = 1680 م^3$

حجم المكعب الصغير:
$حجم = الطول \times العرض \times الارتفاع$
$حجم = 5 م \times 3 م \times 2 م$
$حجم = 30 م^3$

العدد الإجمالي للمكعبات الصغيرة:
$العدد = حجم المكعب الكبير / حجم المكعب الصغير$
$العدد = 1680 م^3 / 30 م^3$
$العدد = 56 مكعبًا$

إذاً، يمكن تشكيل 56 مكعبًا صغيرًا بأبعاد 5 متر في الطول و3 متر في العرض و2 متر في الارتفاع من المكعب الكبير المعطى.

لحل هذه المسألة، استخدمنا القوانين الأساسية لحساب حجم المكعبات وعلاقتها مع حجم المكعب الكبير. القوانين المستخدمة هي:

1. حجم المكعب:
   $\text{حجم} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$

2. عدد المكعبات الصغيرة:
   $\text{العدد} = \frac{\text{حجم المكعب الكبير}}{\text{حجم المكعب الصغير}}$

تفاصيل الحل:

أولاً، حسبنا حجم المكعب الكبير باستخدام القانون الأول، حيث قمنا بضرب طوله في عرضه في ارتفاعه:

$\text{حجم المكعب الكبير} = 12 م \times 14 م \times 10 م = 1680 م^3$

ثم قمنا بحساب حجم المكعب الصغير باستخدام نفس القانون:

$\text{حجم المكعب الصغير} = 5 م \times 3 م \times 2 م = 30 م^3$

بعد ذلك، استخدمنا القانون الثاني لحساب عدد المكعبات الصغيرة التي يمكن تشكيلها من المكعب الكبير:

$\text{العدد} = \frac{1680 م^3}{30 م^3} = 56$

إذاً، يمكن تشكيل 56 مكعبًا صغيرًا بأبعاد 5 متر في الطول و3 متر في العرض و2 متر في الارتفاع من المكعب الكبير.