حساب عدد المكعبات الصغيرة (مسألة رياضيات)

مربع ذو طول ضلع يبلغ مترين يتم قطعه إلى مكعبات صغيرة ذات طول لكل ضلع يبلغ 10 سنتيمتر. كم عدد هذه المكعبات الصغيرة التي يمكن الحصول عليها؟

الحلا:
لحساب عدد المكعبات الصغيرة التي يمكن الحصول عليها من المكعب الكبير، يمكننا استخدام العلاقة بين حجم المكعب الكبير وحجم المكعب الصغير.

حجم المكعب الكبير = (الضلع)^3
حجم المكعب الصغير = (الضلع الصغير)^3

نعرف أن طول ضلع المكعب الكبير يبلغ 2 متر، ونحن بحاجة إلى تحويله إلى سنتيمتر ليتناسب مع وحدة طول ضلع المكعب الصغير. إذاً:

الطول في سنتيمتر = 2 متر * 100 سنتيمتر/متر = 200 سنتيمتر

الآن نستخدم هذا الطول لحساب حجم المكعب الكبير:

حجم المكعب الكبير = (الطول)^3 = (200 سنتيمتر)^3 = 8,000,000 سنتيمتر مكعب

ثم نقوم بحساب حجم المكعب الصغير باستخدام الطول الصغير المعطى وهو 10 سنتيمتر:

حجم المكعب الصغير = (الطول الصغير)^3 = (10 سنتيمتر)^3 = 1,000 سنتيمتر مكعب

الآن نقسم حجم المكعب الكبير على حجم المكعب الصغير للحصول على عدد المكعبات الصغيرة:

عدد المكعبات = حجم المكعب الكبير / حجم المكعب الصغير
عدد المكعبات = 8,000,000 سنتيمتر مكعب / 1,000 سنتيمتر مكعب = 8,000 مكعب

إذاً، يمكن الحصول على 8,000 مكعب صغير من المكعب الكبير.

تحل هذه المشكلة باستخدام قوانين حسابية ثلاثية الأبعاد وتحويل الوحدات بين المتر والسنتيمتر. لنقم بتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة.

المعطيات:

• طول ضلع المكعب الكبير = 2 متر
• طول ضلع المكعب الصغير = 10 سنتيمتر

الخطوات:

1. تحويل وحدة القياس:
قمنا بتحويل طول ضلع المكعب الكبير من متر إلى سنتيمتر باستخدام العلاقة التالية:
$1 متر = 100 سنتيمتر$

$طول ضلع المكعب الكبير (بالسنتيمتر) = 2 متر \times 100 سنتيمتر/متر = 200 سنتيمتر$

2. حساب حجم المكعب الكبير:
استخدمنا قانون حجم المكعب (الحجم = الضلع^3) لحساب حجم المكعب الكبير.
$حجم المكعب الكبير = (200 سنتيمتر)^3 = 8,000,000 سنتيمتر مكعب$

3. حساب حجم المكعب الصغير:
استخدمنا نفس القانون لحساب حجم المكعب الصغير.
$حجم المكعب الصغير = (10 سنتيمتر)^3 = 1,000 سنتيمتر مكعب$

4. حساب عدد المكعبات الصغيرة:
استخدمنا قانون القسمة لحساب عدد المكعبات الصغيرة.
$عدد المكعبات = حجم المكعب الكبير / حجم المكعب الصغير$
$عدد المكعبات = 8,000,000 سنتيمتر مكعب / 1,000 سنتيمتر مكعب = 8,000 مكعب$

القوانين المستخدمة:

1. قانون حجم المكعب: $حجم = الضلع^3$
2. تحويل وحدة القياس: $1 متر = 100 سنتيمتر$

باستخدام هذه القوانين والتحويلات، تمكنا من حل المسألة وحساب عدد المكعبات الصغيرة التي يمكن الحصول عليها من المكعب الكبير.