حساب عدد المصطلحات في التوسيع الرياضي (مسألة رياضيات)

نحن هنا لحساب عدد المصطلحات غير الصفر في التوسيع التالي: $(x+4)(2x^2+3x+9)-3(x^3-2x^2+7x)$

لحل هذا، سنقوم أولاً بضرب العبارت:

$(x+4)(2x^2+3x+9) = 2x^3 + 3x^2 + 9x + 8x^2 + 12x + 36$

ثم سنقوم بضرب $-3$ في العبارة الثانية:

$-3(x^3-2x^2+7x) = -3x^3 + 6x^2 – 21x$

الآن سنقوم بطرح الناتجين:

$(2x^3 + 3x^2 + 9x + 8x^2 + 12x + 36) – (-3x^3 + 6x^2 – 21x)$

سيؤدي ذلك إلى:

$2x^3 + 3x^2 + 9x + 8x^2 + 12x + 36 + 3x^3 – 6x^2 + 21x$

الآن سنقوم بتجميع المصطلحات المماثلة:

$(2x^3 + 3x^3) + (8x^2 – 6x^2) + (9x + 12x + 21x) + 36$

وبذلك نحصل على:

$5x^3 + 2x^2 + 42x + 36$

الآن، نحن جاهزون لحساب عدد المصطلحات غير الصفر في هذا التعبير. يتم ذلك بفحص معاملات الأس والقوى في كل مصطلح. إذا كان المعامل غير الصفر، فإن المصطلح غير الصفر. في هذا الحال، لدينا 4 مصطلحات غير صفر.

لذلك، يوجد 4 مصطلحات غير صفر في التوسيع المعطى.

لنقم بحساب عدد المصطلحات غير الصفر في التوسيع $(x+4)(2x^2+3x+9)-3(x^3-2x^2+7x)$، سنقوم أولاً بالتوسيع باستخدام قاعدة توسيع المنتج:

$(x+4)(2x^2+3x+9)$

نستخدم قاعدة التوسيع لضرب كل مصطلح في $(x+4)$ في كل مصطلح في $(2x^2+3x+9)$. هذا يعني أننا سنقوم بضرب كل مصطلح في $(x+4)$ في كل مصطلح في $(2x^2+3x+9)$، ونجمع النواتج:

$(x+4)(2x^2+3x+9) = 2x^3 + 3x^2 + 9x + 8x^2 + 12x + 36$

ثم، سنقوم بضرب $-3$ في التعبير $x^3-2x^2+7x$، مما يؤدي إلى:

$-3(x^3-2x^2+7x) = -3x^3 + 6x^2 – 21x$

الآن، سنقوم بطرح التعبيرين:

$(2x^3 + 3x^2 + 9x + 8x^2 + 12x + 36) – (-3x^3 + 6x^2 – 21x)$

سيؤدي هذا الى:

$2x^3 + 3x^2 + 9x + 8x^2 + 12x + 36 + 3x^3 – 6x^2 + 21x$

نقوم بتجميع المصطلحات المماثلة:

$(2x^3 + 3x^3) + (8x^2 – 6x^2) + (9x + 12x + 21x) + 36$

وبهذا نحصل على:

$5x^3 + 2x^2 + 42x + 36$

الآن، نقوم بحساب عدد المصطلحات غير الصفر في هذا التعبير. يتم ذلك عن طريق فحص كل مصطلح والتحقق من قيمة المعامل (المقدار الذي يظهر أمام الأس). إذا كان المعامل غير الصفر، فإن المصطلح غير الصفر. في هذا الحال، لدينا 4 مصطلحات غير صفر.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة توسيع المنتج: عند ضرب اثنين من التعابير، نقوم بضرب كل مصطلح في التعبير الآخر ونجمع النتائج.
2. ضرب في عدد سالب: عند ضرب تعبير في عدد سالب، نقوم بضرب كل مصطلح في التعبير في هذا العدد ونغير علامة المصطلحات.