حساب عدد المشابك في صندوق مختلف الحجم (مسألة رياضيات)

حجم الصندوق الأول = 16 $سم^3$
عدد المشابك في الصندوق الأول = 50 مشبك

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة كم عدد المشابك التي يمكن أن تحتويها صناديق أخرى بحجم مختلف. الصلة الأساسية التي نستخدمها هي أن الحجم هو الطول مضروبًا في العرض مضروبًا في الارتفاع. بمعنى آخر، الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.

لحساب عدد المشابك في الصندوق الثاني، نحتاج إلى معرفة عدد المشابك التي تتناسب مع الحجم الثاني. نفترض أن الصندوق الثاني مماثل للصندوق الأول في شكله وفقًا لنسب الأبعاد.

لذلك، نحسب النسبة بين حجم الصندوقين:
نسبة الحجم = حجم الصندوق الثاني / حجم الصندوق الأول

نعرف أن الحجم الثاني = 48 $سم^3$
والحجم الأول = 16 $سم^3$

إذاً، نسبة الحجم = 48 / 16 = 3

الآن نعرف أنه إذا كانت النسبة بين الأحجام 3، فإن النسبة بين الأبعاد يجب أن تكون الجذر التكعيبي لـ 3، أو بمعنى آخر 3^(1/3).

لكي نحسب عدد المشابك في الصندوق الثاني، نضرب عدد المشابك في الصندوق الأول (50) بالنسبة التي حسبناها.

عدد المشابك في الصندوق الثاني = 50 × (3)^(1/3)

الآن، يمكننا حساب القيمة التقريبية لـ (3)^(1/3)، والتي تتقارب إلى 1.442

عدد المشابك في الصندوق الثاني ≈ 50 × 1.442 ≈ 72.1

لكن لا يمكن أن يكون عدد المشابك كسرًا أو كسرًا من مشبك، لذا يجب علينا تقريب الإجابة إلى أقرب عدد صحيح.

إذاً، يمكن لصندوق بحجم 48 $سم^3$ أن يحتوي على حوالي 72 مشبك.

لحل المسألة، استخدمنا العلاقة الأساسية بين حجم الصندوق وعدد المشابك التي يمكن أن يحتويها الصندوق. القوانين والمفاهيم التي استخدمناها في الحل تشمل:

1. الحجم (Volume):

   • الحجم هو المساحة ضربها بالارتفاع، ويتم قياسه بوحدات مكعبة مثل $سم^3$.
   • في هذه المسألة، نمثل حجم الصندوق بالتواتر (طول) مضروبًا في العرض والارتفاع.

2. النسبة والتناسب الهندسي:

   • نستخدم مفهوم النسبة بين حجمين للتحقق من كيفية تغير الأبعاد مع تغير الحجم.
   • النسبة بين حجمين هي نسبة حجم الصندوق الثاني إلى حجم الصندوق الأول.

3. التقريب والتقدير:

   • في الحل، قمنا بتقريب الجذر التكعيبي للنسبة بحيث يمكننا حساب عدد المشابك بشكل تقريبي.

الآن، نعيد الحساب بالتفصيل:

نستخدم العلاقة:
$\text{نسبة الحجم} = \frac{\text{حجم الصندوق الثاني}}{\text{حجم الصندوق الأول}}$

حيث:

• حجم الصندوق الثاني = 48 $سم^3$
• حجم الصندوق الأول = 16 $سم^3$

إذاً، نسبة الحجم = 48 / 16 = 3

بما أن الحجم هو ناتج ضرب الأبعاد (الطول، العرض، الارتفاع)، فإنه عندما نزيد حجم الصندوق بنسبة 3، فإن كل من الأبعاد يزيد بنسبة الجذر التكعيبي للنسبة، أو بمعنى آخر 3^(1/3).

لحساب عدد المشابك في الصندوق الثاني، نقوم بضرب عدد المشابك في الصندوق الأول (50) بالنسبة التي حسبناها.

عدد المشابك في الصندوق الثاني = 50 × (3)^(1/3)

الآن، نقوم بتقريب القيمة التقريبية لـ (3)^(1/3)، والتي تتقارب إلى 1.442.

إذاً، عدد المشابك في الصندوق الثاني ≈ 50 × 1.442 ≈ 72.1

لكن يجب تقريب الإجابة إلى أقرب عدد صحيح، لذا يمكن لصندوق بحجم 48 $سم^3$ أن يحتوي على حوالي 72 مشبك.