حساب عدد المربعات لقطر المستطيل

المستطيل الذي طوله 8 بوصات وعرضه 6 بوصات يتألف من 48 مربعًا بحجم 1 بوصة × 1 بوصة. كم من هذه المربعات يمر قطر المستطيل من خلالها؟

الحل:

لحساب عدد المربعات التي يمر قطر المستطيل من خلالها، يمكننا استخدام فهمنا للمثلثات والعلاقات الهندسية.

نعلم أن طول المستطيل هو 8 بوصات وعرضه هو 6 بوصات. يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس لحساب طول القطر (d) باستخدام العلاقة:

$d = \sqrt{l^2 + w^2}$

حيث $l$ هو الطول و $w$ هو العرض.

$d = \sqrt{8^2 + 6^2}$
$d = \sqrt{64 + 36}$
$d = \sqrt{100}$
$d = 10$

إذا كان طول القطر هو 10 بوصات، يمكننا الآن استخدام هذا لحساب عدد المربعات التي يمر القطر من خلالها. يمكن أن يمر القطر عبر مجموعات من المربعات بحيث يمر عبر الزوايا الداخلية للمربعات.

للعثور على عدد المربعات التي يمر القطر من خلالها، يمكننا استخدام القاعدة التالية: “إذا كانت الزاوية الداخلية للمربع تقاس بالدرجات، فإن عدد المربعات التي يمر القطر من خلالها يكون يساوي 360 مقسومة على تلك الزاوية.”

نعلم أن كل زاوية داخلية في المربع تساوي 90 درجة، لذا:

$عدد المربعات = \frac{360}{90}$
$عدد المربعات = 4$

إذاً، يمر القطر من خلال 4 مربعات.

لحساب عدد المربعات التي يمر قطر المستطيل من خلالها، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الهندسية واستخدام مبرهنة فيثاغورس.

القوانين المستخدمة:

1. مبرهنة فيثاغورس:
   $d = \sqrt{l^2 + w^2}$
   حيث $d$ هو طول القطر، $l$ هو طول المستطيل، و $w$ هو عرض المستطيل.

2. عدد المربعات التي يمر القطر من خلالها:
   إذا كانت الزاوية الداخلية للمربع تقاس بالدرجات، فإن عدد المربعات التي يمر القطر من خلالها يكون يساوي 360 مقسومة على تلك الزاوية.

حل المسألة:

1. حساب طول القطر ($d$):
   $d = \sqrt{8^2 + 6^2}$
   $d = \sqrt{64 + 36}$
   $d = \sqrt{100}$
   $d = 10$

2. حساب عدد المربعات التي يمر القطر من خلالها:
   إذا كانت كل زاوية داخلية في المربع تساوي 90 درجة، فإن الزاوية التي يمر القطر من خلالها هي الزاوية بين أحد أضلاع المربع والقطر. وهذه الزاوية تكون نصف زاوية القطر، لذا:
   $\text{زاوية القطر} = \frac{90}{2} = 45$

ثم نستخدم القاعدة لحساب عدد المربعات:
$عدد المربعات = \frac{360}{45} = 8$

إذاً، يمر القطر من خلال 8 مربعات.

في هذا الحل، استخدمنا مبرهنة فيثاغورس لحساب طول القطر واستخدمنا قاعدة بسيطة لحساب عدد المربعات التي يمر القطر من خلالها.