حساب عدد القطوع في مضلع 13 ضلعًا

عدد الأضلاع في المضلع هو 13، ونريد حساب عدد القطوع القطرية في هذا المضلع على أن أحد رؤوسه لا يتصل بأي قطر. لنقم أولاً بحساب عدد القطوع القطرية الكلي في المضلع.

إذا كان لدينا مضلع بـ n أضلع، فإن عدد القطوع القطرية يمكن حسابه باستخدام العلاقة التالية:
$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{n \times (n – 3)}{2}$

في هذه الحالة، حيث n يساوي 13 (لأن لدينا مضلع بـ 13 ضلعًا)، نحسب العدد كما يلي:
$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{13 \times (13 – 3)}{2}$
$= \frac{13 \times 10}{2}$
$= \frac{130}{2}$
$= 65$

الآن، لأن أحد رؤوس المضلع لا يتصل بأي قطر، يتعين علينا خصم القطوع التي تتصل بهذا الرأس. ونعلم أنه في هذه الحالة، هناك $n – 3$ قطع قطرية تتصل بالرأس الواحد. لذلك، عدد القطوع التي نحتاج إلى خصمها هو $n – 3$، أي:
$13 – 3 = 10$

الآن، نقوم بطرح هذا العدد من العدد الكلي للقطوع القطرية:
$65 – 10 = 55$

إذاً، عدد القطوع القطرية في المضلع ذو 13 ضلعًا، حيث أحد رؤوسه لا يتصل بأي قطر، هو 55.

لحل هذه المسألة، سنقوم بالاعتماد على بعض القوانين والعلاقات الرياضية المتعلقة بالمضلعات. القانون الرئيسي الذي سنستخدمه يتعلق بعدد القطوع القطرية في مضلع بعدد معين من الأضلاع.

القانون:
$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{n \times (n – 3)}{2}$

حيث $n$ هو عدد الأضلاع في المضلع.

في هذه المسألة، نعلم أن لدينا مضلع بـ 13 ضلعًا. لذلك، سنستخدم القانون أعلاه باستبدال قيمة $n$ بـ 13:
$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{13 \times (13 – 3)}{2}$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:
$= \frac{13 \times 10}{2}$
$= \frac{130}{2}$
$= 65$

إذاً، لو كان لدينا مضلع بـ 13 ضلعًا بدون أي قيود، فإن عدد القطوع القطرية سيكون 65.

الآن، حيث أن أحد رؤوس المضلع لا يتصل بأي قطر، يجب علينا خصم القطوع التي تتصل بهذا الرأس. نعلم أن هناك $n – 3$ قطع قطرية تتصل بالرأس الواحد. لذلك، عدد القطوع التي نحتاج إلى خصمها هو $n – 3$، أي:
$13 – 3 = 10$

الآن، نقوم بطرح هذا العدد من العدد الكلي للقطوع القطرية:
$65 – 10 = 55$

إذاً، عدد القطوع القطرية في المضلع ذو 13 ضلعًا، حيث أحد رؤوسه لا يتصل بأي قطر، هو 55.