حساب عدد القطوع القطرية في المثمن (مسألة رياضيات)

عدد الأضلاع في مضلع منتظم يمكن حسابه باستخدام الصيغة: $n(n-3)/2$ حيث $n$ هو عدد الأضلاع. في حالة القطعة الثمانية (المثمنة)، يكون لدينا $n = 8$.

إذاً، عدد الأضلاع في المثمن (القطعة الثمانية) يكون:
$8(8-3)/2 = 8 \times 5 / 2 = 40/2 = 20$

الآن، لحساب عدد القطوع القطرية، نستخدم الصيغة: $n(n-3)/2$ حيث $n$ هو عدد الأضلاع. لكن هذه المرة نطرح عدد الأضلاع من الناتج السابق لأننا نريد حساب عدد القطوع القطرية الغير متطابقة.

إذاً، عدد القطوع القطرية في المثمن (القطعة الثمانية) هو:
$20(20-3)/2 = 20 \times 17 / 2 = 340/2 = 170$

إذاً، المثمن (القطعة الثمانية) لديه 170 قطعة قطرية.

لحل هذه المسألة وحساب عدد القطوع القطرية في المثمن (القطعة الثمانية)، سنستخدم القوانين التي ترتبط بعدد الأضلاع وعدد القطوع القطرية في المضلعات المنتظمة.

قانون عدد الأضلاع في مضلع منتظم:
$\text{عدد الأضلاع} = \frac{n(n-3)}{2}$

في هذه الحالة، حيث $n$ هو عدد الأضلاع و $n = 8$ للمثمن، سنحسب العدد الإجمالي للأضلاع بواسطة الصيغة:
$\text{عدد الأضلاع} = \frac{8(8-3)}{2} = \frac{8 \times 5}{2} = 20$

الآن، سنستخدم هذا العدد لحساب عدد القطوع القطرية في المثمن. نستخدم نفس القانون مع إجراء تعديل بسيط. الصيغة الجديدة تصبح:
$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{n(n-3)}{2} – \text{عدد الأضلاع}$

نقوم بحساب ذلك باستخدام القيم المعطاة:
$\text{عدد القطوع القطرية} = \frac{8(8-3)}{2} – 20 = \frac{8 \times 5}{2} – 20 = 170$

إذاً، يوجد 170 قطعة قطرية في المثمن (القطعة الثمانية).