حساب عدد العوامل الفردي للأعداد (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح الأكبر الذي يقل عن 100 ويمتلك عددًا فرديًا من العوامل الإيجابية هو 81. يمكننا التحقق من ذلك عن طريق فحص العوامل الخاصة به:

العامل الأول: 1
العامل الثاني: 3
العامل الثالث: 9
العامل الرابع: 27
العامل الخامس: 81

إذاً، يحتوي العدد 81 على 5 عوامل فقط، وهو عدد فردي من العوامل.

لحل هذه المسألة، دعونا ننظر إلى كيفية حساب عدد العوامل لعدد صحيح وكيف يمكننا الوصول إلى عدد غير زوجي من العوامل.

لحساب عدد العوامل، يمكننا استخدام قاعدة مهمة: إذا كان لدينا تمثيل أولي (تحليل إلى عوامل أولية) للعدد، فإن عدد العوامل يمكن حسابه باستخدام القاعدة التالية:

لنفرض أن تمثيل عدد صحيح $N$ كمركب من العوامل الأولية هو:

$N = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \ldots \times p_k^{a_k}$

حيث $p_1, p_2, \ldots, p_k$ هي الأعداد الأولية و $a_1, a_2, \ldots, a_k$ هي الأضافات السالبة. ثم يمكن حساب عدد العوامل باستخدام القاعدة التالية:

$\text{عدد العوامل} = (a_1 + 1) \times (a_2 + 1) \times \ldots \times (a_k + 1)$

في حالة العدد $81$:

$81 = 3^4$

لذا، عدد العوامل هو:

$(4 + 1) = 5$

وبالتالي، يمتلك العدد $81$ عددًا فرديًا من العوامل.

القانون المستخدم هو القاعدة التي تعتمد على تمثيل العدد كمركب من الأعداد الأولية وحساب عدد العوامل باستخدام الأضافات السالبة.