حساب عدد العوامل الطبيعية في التعبير الرياضي (مسألة رياضيات)

لنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية:
إذا كانت الأعداد الطبيعية x، y، وz متميزة، وتحمل كل منها ثلاث عوامل طبيعية بالضبط، فكم هو عدد العوامل للتعبير $x^{2}y^{3}z^{4}$؟

الآن، دعونا نبدأ في حل المسألة:
لنفكر في عدد العوامل للتعبير $x^{2}y^{3}z^{4}$. يمكننا استخدام قاعدة الأسس لجمع الأسس في حالة ضرب الأعداد ذات الأسس المتشابهة.

لدينا:
عدد العوامل لـ $x^{2}$ هو (2 + 1) = 3 (لأن الأس هو 2).
عدد العوامل لـ $y^{3}$ هو (3 + 1) = 4 (لأن الأس هو 3).
عدد العوامل لـ $z^{4}$ هو (4 + 1) = 5 (لأن الأس هو 4).

الآن، لنضرب هذه الأعداد معًا للحصول على عدد العوامل الكلي للتعبير:
3 × 4 × 5 = 60

إذاً، التعبير $x^{2}y^{3}z^{4}$ يحتوي على 60 عاملًا طبيعيًا.

حسنًا، دعونا نقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلًا وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة:

المسألة تتطلب منا حساب عدد العوامل للتعبير $x^{2}y^{3}z^{4}$. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى مراعاة القوانين التالية:

1. قاعدة الأسس عند الضرب:
   إذا كان لدينا $a^{m} \times a^{n}$، فإننا نجمع الأسس، والناتج هو $a^{m+n}$. يُطبق هذا القانون على $x^{2}y^{3}z^{4}$.

   • $x^{2} \times x^{2} = x^{2+2} = x^{4}$
   • $y^{3} \times y^{3} \times y^{3} = y^{3+3+3} = y^{9}$
   • $z^{4} \times z^{4} \times z^{4} \times z^{4} = z^{4+4+4+4} = z^{16}$

2. قاعدة الضرب للأعداد:
   عند ضرب عددين، نقوم بجمع الأسس. في هذه الحالة، سنقوم بجمع الأسس للأعداد $x^{4}$، $y^{9}$، و$z^{16}$.

   • $x^{4} \times y^{9} \times z^{16} = x^{4}y^{9}z^{16}$

3. حساب عدد العوامل:
   عندما يكون لدينا تعبير مثل $a^{m}b^{n}c^{p}$، فإن عدد العوامل هو $(m+1) \times (n+1) \times (p+1)$.

   • عدد العوامل لـ $x^{4}y^{9}z^{16}$ هو $(4+1) \times (9+1) \times (16+1) = 5 \times 10 \times 17 = 850$

إذاً، الإجابة النهائية هي أن التعبير $x^{2}y^{3}z^{4}$ يحتوي على 850 عاملًا طبيعيًا.