حساب عدد الطلاب بناءً على نسبة النجاح (مسألة رياضيات)

في صف السيد أبراهام، حصل 10 من بين 15 طالبًا على درجة A في آخر امتحان. إذا كانت نفس نسبة الطلاب الذين حصلوا على درجة A تنطبق على آخر امتحان للسيدة بيركلي، وإذا كان لديها مجموع X من الطلاب، فكم عدد الطلاب في صف السيدة بيركلي الذين حصلوا على درجة A؟

الحل:
في صف السيد أبراهام، نستخدم نسبة الطلاب الذين حصلوا على درجة A للحساب. النسبة هي 10 طلاب من بين 15 طالبًا. يمكننا تمثيل هذه النسبة ككسر على النحو التالي:

$\frac{10}{15}$

نحاول تبسيط هذا الكسر. نجمع العددين 10 و 15 بقسمة كلاهما على 5، مما يعطينا:

$\frac{2}{3}$

النسبة المبسطة هي 2:3. الآن نستخدم هذه النسبة لحساب عدد الطلاب الذين حصلوا على درجة A في صف السيدة بيركلي.

إذا كان لديها مجموع X من الطلاب، نفترض أن العدد الفعلي للطلاب الذين حصلوا على درجة A هو $2k$ (حيث $k$ هو عدد صحيح إيجابي). لذا:

$\frac{2k}{X} = \frac{2}{3}$

نقوم بضرب الطرفين في المعادلة في 3X لتخلص من المقام في الكسر:

$2k = \frac{2}{3} \times 3X$

$2k = 2X$

ثم نقسم على 2 للتخلص من العدد 2:

$k = X$

إذا كان $k = X$، فإن عدد الطلاب الذين حصلوا على درجة A هو $2k = 2X$.

إجمالاً، في صف السيدة بيركلي، حصل $2X$ من بين $X$ طالبًا على درجة A في آخر امتحان.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوضيح الخطوات الإضافية في الحل والقوانين التي تم استخدامها:

1. تمثيل النسبة:
   نبدأ بتمثيل النسبة للطلاب الذين حصلوا على درجة A في صف السيد أبراهام. النسبة كانت $\frac{10}{15}$، وبتبسيطها حصلنا على $\frac{2}{3}$.

2. استخدام النسبة في حساب عدد الطلاب:
   نستخدم النسبة المبسطة لحساب عدد الطلاب الذين حصلوا على درجة A في صف السيدة بيركلي. نفترض أن العدد الفعلي للطلاب الذين حصلوا على درجة A هو $2k$ (حيث $k$ هو عدد صحيح إيجابي).

3. تكوين معادلة:
   نكتب معادلة باستخدام النسبة المبسطة، حيث $\frac{2k}{X} = \frac{2}{3}$.

4. حل المعادلة:
   نقوم بضرب الطرفين في المعادلة في $3X$ للتخلص من المقام في الكسر. ثم نقوم بتبسيط المعادلة للوصول إلى $2k = 2X$، ونقوم بقسم الطرفين على 2 للحصول على $k = X$.

5. الإجابة:
   إذا كان $k = X$، فإن عدد الطلاب الذين حصلوا على درجة A في صف السيدة بيركلي هو $2k = 2X$.

قوانين النسب والمعادلات الخطية استخدمت في هذا الحل. قانون النسب تم استخدامه لتمثيل العلاقة بين عدد الطلاب الحاصلين على درجة A وإجمالي عدد الطلاب. المعادلة الخطية تم استخدامها لحساب القيمة المجهولة $X$ باستخدام النسبة المعطاة.