حساب عدد الطلاب بناءً على المتوسطات

متوسط علامات طلاب صف ما في امتحان معين هو 80. إذا تم استبعاد 8 طلاب يكون متوسط علامات البقية 90. اعثر على عدد الطلاب الذين أدوا الامتحان.

حل المسألة:
لنفترض أن عدد الطلاب الكلي الذين أدوا الامتحان هو “س”. الآن لدينا المعلومة أن متوسط علامات الطلاب كان 80، وبما أن متوسط العلامات يُحسب بجمع العلامات وتقسيمها على عدد الطلاب، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$متوسط العلامات = \frac{مجموع العلامات}{عدد الطلاب}$

إذاً:
$80 = \frac{مجموع العلامات}{س}$

الآن، نعلم أنه إذا تم استبعاد 8 طلاب، سيكون لدينا $س – 8$ طلاب، وأن متوسط علاماتهم هو 90. يمكننا كتابة معادلة ثانية:

$90 = \frac{مجموع العلامات}{س – 8}$

الآن لدينا نظام مكون من معادلتين. يمكننا حل هذا النظام للعثور على قيمة “س”، والتي هي عدد الطلاب الكلي الذين أدوا الامتحان.

لحل النظام، يمكننا ضرب الطرفين في المعادلة الأولى في “س” للتخلص من المقام:

$80س = مجموع العلامات$

ثم، يمكننا استخدام هذه القيمة في المعادلة الثانية:

$90 = \frac{80س}{س – 8}$

بعد ذلك، يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة “س”، والتي تمثل عدد الطلاب الكلي الذين أدوا الامتحان.

بدعوى إيضاح الحل وتوضيح القوانين المستخدمة في حل المسألة، سنستخدم نهجًا أكثر تفصيلاً. لنستخدم القوانين التي تتعلق بالمتوسط والنظام المعادلات.

لنقم بتفصيل الحل:

1. تعريف المتوسط:
   نستخدم معلومة المتوسط لكتابة المعادلة الأولى. المتوسط هو مجموع العناصر مقسومًا على عددها. لذا، المعادلة الأولى هي:
   $80 = \frac{مجموع العلامات}{عدد الطلاب}$

2. تأثير استبعاد الطلاب:
   بعد استبعاد 8 طلاب، نحصل على $س – 8$ طلاب. ويكون متوسط علاماتهم 90. لذا، المعادلة الثانية هي:
   $90 = \frac{مجموع العلامات}{س – 8}$

3. تحديد العلاقة بين المعادلات:
   يمكننا الآن استخدام المعادلتين للعثور على قيمة “س”. يمكننا ذلك عن طريق حل النظام المكون من المعادلتين.

   الخطوة الأولى: نحسب مجموع العلامات باستخدام المعادلة الأولى، حيث $مجموع العلامات = 80س$.

   الخطوة الثانية: نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية، حيث نعوض $مجموع العلامات$ بقيمته:
   $90 = \frac{80س}{س – 8}$

4. حل المعادلة:
   يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة “س”. يمكننا استخدام طرق حسابية مختلفة، مثل ضرب الطرفين في $(س – 8)$ للتخلص من المقام، ثم حل المعادلة الناتجة.

5. التحقق:
   يمكننا التحقق من الإجابة بتعويض قيمة “س” في المعادلة الأولى والتأكد من أن المتوسط يساوي 80، وذلك للتأكد من صحة الحل.

قد تكون القوانين المستخدمة هي:

• قانون المتوسط:
  المتوسط يُحسب بجمع القيم وتقسيمها على عددها.

• قانون استبعاد العناصر:
  عند استبعاد عناصر، يجب تحديث عدد العناصر والمجموع بناءً على العناصر المتبقية.

• قانون النظام المعادلات:
  يمكن استخدام مجموعة من المعادلات لحل مشكلة تتضمن عدة متغيرات.

هذا يمثل نهجًا تفصيليًا لحل المسألة واستخدام القوانين الرياضية المتعلقة.